3. A Fourier transform from q-space to real space, to obtain the interatomic force constant matrix from the dynamical matrix (q2r. in).

4. Postprocessing calculations to obtain arbitrary phonon dispersions (si. ph-disp. in) and density of states (si. ph-dos. in); the latter, again, on a regular q-point grid,   but this can now be much denser.   (The  last  two  steps  essentially  represent  a   Fourier interpolation of discrete data residing in reciprocal space).

3  Tasks

3.1  Phonon convergence tests

Run the job script.  The calculations will eventually produce two important outputs, si. ph-disp. gp and si. ph-dos.dat.  These contain, respectively, the phonon disper- sions along the special path designated in si. ph-disp. in and the phonon density of states on the grid specified in si. ph-dos. in, in units of wave numbers (cm− 1 ).  Plot both dispersion and DOS - you should find all-positive phonon frequencies, with three acoustic branches  (ω  →  0  around the Γ point) and three optical branches at higher frequencies. Does the DOS correspond to the dispersion data?

How does the DOS change if the q-point grid is changed (a) in si. ph-dos. in (i.e., the postprocessing), and (b) in si. ph. in (i.e., in the DFPT calculation)? Beware that the DFPT calculations are the bottleneck here, and large q-grids might take a longer time to finish.  Once the DFPT calculation has run through, postprocessing can be done interactively on Cirrus1. What q-grid do you deem necessary for the DFPT calculation to obtain both converged phonon DOS and dispersions?

3.2  Phonon observables

From the phonon dispersions, we can now estimate both the longitudinal and the trans- verse sound velocity in silicon.  Determine the slopes of the acoustic phonon branches as they emerge from the Γ point, and use those to calculate the two sound velocities via ω = ck.  How do they compare to experimental data?  How does the triply degenerate optical mode at Γ compare to the Raman scattering signal of crystalline silicon?

We can also compare the calculated phonon dispersion throughout the Brillouin zone to data measured in neutron scattering. Use the data by Kulda et al.  (Physical Review B 50, 13347 (1994)) to assess the validity of your calculations, preferrably by plotting the neutron data together with your dispersion curves.  To annoy us, the authors in that paper denote reciprocal space directions based on the conventional (cubic) reciprocal unit cell, and not on the primitive Brillouin zone.   In Figure 1 I show how the two lattices and coordinate systems are related.