Hello, dear friend, you can consult us at any time if you have any questions, add WeChat: daixieit

ORBS7250 Applied Multivariate Analysis

Assignment 2

Due date: February 5, 2024

1. Let X be N3 (μ , Σ) with μ' = [-3, 1, 4] and

Which of the following random variables are independent? Explain.

(a) X1  and X2.

(b) X2  and X3.

(c) (X1 , X2 ) and X3.

(d) and X3.

(e) X2  and X2 - X1 - X3 .

2. Let X be N3 (μ , Σ) with μ' = [2, -3, 1] and

(a) Find the distribution of 3X1  - 2X2  + X3 .

(b)  Relabel the variables if necessary, and ind a 2 x 1 vector a such that X2 and are independent.

(c) Find the conditional distribution of X3 , given that X1  = x1  and X2  = x2 .

3. A manufacturer of sports equipment has developed a new synthetic ishing line that he claims has a mean breaking strength of 8 kilograms. If a random sample of 20 lines is tested and found to have a sample mean breaking strength of 7.8 kilograms with a sample variance of 0.25.  By using hypothesis testing, does this suggest at a 0:01 level of signiicant that the mean breaking strength is not 8 kilograms?  Assume the population of the breaking strength to be normal.

4. A wildlife ecologist measured x1  = taillength(inmillimeters) and x2  = winglength(inmillimeters) for a sample of n = 45 female hook-billed kites. The sample mean and covariance ma-trix are

(FYI: The original data set is in Table 5.12 of the text book.)

(a)  Suppose it is known that μ1  = 190 mm and μ2  = 275 mm for male hook-billed kites. Are these plausible values for the mean tail length and mean wing length for the female birds? Find and sketch the 95% conidence region (ellipse) for the population means μ1  and μ2 .

(b)  Construct the simultaneous 95% T2-intervals for μ1  and μ2 .

(c)  Construct the 95% Bonferroni intervals for μ1  and μ2. Compare with the result in (b) and what have you found?

5.  Energy consumption in 2001, by state, from the major sources

x1  = petroleum                  x2  = naturalgas

x3  = hydroelectricpower   x4  = nucliearelectricpower

is recorded in quadrillions (1015 ) of BTUs (Source: Statistical Abstract of the United States 2006 ). The sample size is n = 50.

The resulting mean and covariance matrix are

(a)  Obtain the large sample 95% Bonferroni conidence intervals for the mean con- sumption of each of the four types of engergy.

(b)  Obtain the large sample 95% simultaneous T2  intervals for the mean consumption of each of the four types of energy.