1. We are interested in the determinants of score on a standardized test score. We formulate the following model:

Test - Score = β0 + β1 hsize + β2 hsize2 + β3 female + β4private + β5 (female    private) + u

where:

.  Test-Score is test score out of 1600 (units: points)

.  hsize is the size of the graduating class (units are 100s of students)

.  female is a binary variable that equals 1 if the student identiies as a female, 0 if not.

. private is a binary variable that equals 1 if the student attended a private high school and 0 if they attended public school.

(a) Interpret β3  as well as β0. Is the intercept meaningful here?

(b) We estimate the model and get the following results:

Test the null that the relationship between highschool size and test score is linear vs the alternative that it is quadratic. Should hsize2  be included in the model?

(c) What is the optimal high school size according to this model?  Draw the marginal returns to high school size and explain how it relates to the total efect of high school size on student test scores.

(d) Interpret β(ˆ)5 .

(e) What is the estimated diference in test score between a non-female who went to public school and a non-female who went to private school?  Test the null that there is no diference against the alternative that there is a diference.

(f) What is heteroskedasticity?  If you suspected that there was heteroskedasticity in this model, how would you test for it? Carefully explain the procedure.

2.  We are interested in the determinants of whether a person smokes or not.  We formulate the follow model:

smokes = α0  + α1 educ + α2 ln(income) + α3 ln(cigprice) + α4 age + α5 age2 + α6 restaurant + u

where:

.  smokes is a binary variable that equals 1 if the person smokes, 0 if not.

.  educ represents years of education.

.  income is annual income ($).

.  cigprice is the cigarette price (cents per pack)

.  age (years)

.  restaurant is a binary variable that equals 1 if smoking is allowed in restaurants, 0 if not.

We estimate the model and get the following results:

(a) Interpret the estimated coefficient on ln(cigprice) and test whether it equals 0 at the 5% level. Indicate your null and alternative hypothesis, calculate your test statistic, and come to a conclu- sion about your test.  Be sure to explain how your test statistic is calculated and how you come to a conclusion.

(b)  Calculate the itted value for a non-smoker who is 70 years-old, faces cigarette prices of 70 cents, who makes $8000 a year, has 12 years of education, and lives in a location where smoking is not allowed in restaurants. Interpret the itted value.

(c)  At what point does the marginal efect of age become negative?   Interpret/explain  what this means.

(d)  Run a test of overall signiicance for this regression.  Be sure to explain how your test statistic is calculated and how you come to a conclusion.

(e) What would happen to the estimated coe伍cients and standard errors if we replaced the variable restaurant with another binary variable that equals 1 if smoking is NOT allowed in restaurants and 0 if it is? Carefully explain.

3.  Dean Vernon is concerned about how marijuana usage is inluencing academic performance in Intro- ductory Econometrics at Faber College. He has collected information on 2000 students:

.  Class grade:  (measured as a %, between 0 and 100)

.  Skipped: number of skipped classes  (% of classes missed)

.  Female: whether an individual identiies as female (1) or not (0)

.  Grams: amount of marijuana consumption (# of grams consumed a week)

.  Study hours:  number of hours per week that the student studies for Introductory Econometrics (# of hours)

(a) Write down a model that allows you to estimate the efect of marijuana usage on class grade in Introductory Econometrics while controlling for attendance,  study hours,  and whether the individual identiies as female.   The  model  should  allow  you to make statements such  as  “A student consuming 1 more gram per week is estimated to change class grade by ’X’ percentage points” .

(b) Write down a model that would allow you to test whether marijuana usage has diferent efects on class grade for those who identify as female vs those who do not.  How would you test that there are no diferences in the efects of marijuana usage between those who identify as female and those that do not?  State your null and alternative hypothesis, indicate how you would calculate your test statistic and how you would form a conclusion about your test.

(c)  How would you run a test to see whether the regression functions are the same between female and non-female, allowing for an intercept diference between the two groups.

(d)  Suppose instead of allowing for the amount of marijuana consumed per week to inluence class

grade, Dean Vernon thinks that you should divide up marijuana users into diferent categories: .  non-smoker: those who consume 0 grams per week.

.  light-smoker: those who consume between .1 and .49 grams per week.

.  med-smoker: those who consume .5 and 1.5 grams per week.

.  heavy-smoker: those who consume more than 1.5 drinks per week.

Using these categories, write down a model that allows you to estimate the efects of marijuana on class grade by marijuana-user category (note: you do not need to allow the inluence to depend on gender).  With this model, how would you test that marijuana consumption has no inluence on class grade Clearly state your null and alternative hypothesis, how you would calculate your test statistic, how it is distributed, and how you would form a conclusion about the test.