Hello, dear friend, you can consult us at any time if you have any questions, add WeChat: daixieit

MSF 6321: Quantitative Portfolio Analysis

Homework 3

(e)  Suppose that now portfolio C has a standard deviation of 25% (the same as portfolio B, this is not a mistake), but the expected return on fund C is the same as before, only 10%.  Would you still advise your client to hold portfolio C? If no, explain why. If yes, also explain why.

Question (2) (Portfolio Choice with Time Varying Expected Returns) (15 points)

In the excel file Data1 you are given data for the monthly excess returns (i.e.  asset return minus the return on the risk free rate) of 6 assets, for the aggregate dividend to price ratio, and other predictors  (terms  spread,  default  spread,  inflation  rate,  unemployment  rate).    I  have  also  created  a Python fil students_start where I do some initial analysis for you (setup the data,

etc) so that its easier for you to start the analysis (that is, you can use my file as the starting point for your analysis). Assume the risk free rate is R   = 0:4.

(a) For each asset i= 1; ::; 6, perform the following predictability regression by standard OLS (you can use MATLAB function ols)

Ri(e);t+1 = a i + bi  x Dt/Pt + "i;t+1                                                                         (1)

and for each asset report the intercepts (a), the slope coefficients (b), the corresponding t-stats, and the regression R2: Note that the dividend price ratio is lagged one period relative to returns, that is why this is a predictability regression. Then, given the estimates and the value of the aggregate dividend price ratio in the last month of the sample (200606, that is June of 2006), compute the vector of expected returns of the portfolios (i.e. matrix E on our mean variance portfolio analysis)

in June of 2006.  Note that in the regression, the  Ri(e);t+1  is an excess return  (in excess of the risk

free rate).  So, to obtain the matrix E with the expected returns, you first need to compute the

expected excess return of each asset (obtained as E[Ri(e);t+1] = ^(a)i +b(^)i 收

risk free rate Rf  = 0:4:

(b) Assume the risk free rate is Rf  = 0:4.  Compute the mean variance e¢ cient portfolio (MVEP), assuming that the expected returns are given by the predictability regression that you did in the previous point a).  Report the weights of the MVEP on each asset,  and the expected return and standard deviation of the MVEP portfolio.  Comment on the weights of this portfolio. Do you think these weights are reasonable?

(c)  Given you answer to your previous question, compute the MVEP assuming that you cannot short sale any asset (you have to use fmincon here).  What happens to the  Sharpe ratio of the MVEP compared with the Sharpe ratio of the MVEP in the previous question?

(d) Now, lets redo the computation of the expected stock return using more return predictors.  For that, redo the predictability regression in part a) using, in addition to the lagged D/P ratio, the lagged term spread (TERM), default spread (DEF), ináation rate (INF), and unemployment rate (UNE) as predictors. Specifically, run the following regression:

Ri(e);t+1 = a i + bi x Dt/Pt + ci  x TERMt + di x DEFt + ei  x IN Ft + fi x U NEt + "i;t+1        (2)

What happens to the regression R2 of the regression on each asset compared with that obtained in part a)?  Explain.  (Again, here you can use the ols function in MATLAB). Compute the new vector of expected returns implied by this regression and compute the new mean variance e¢ cient portfolio (MVEP) implied by the regression. Comment on the result.

(e)  Create a plot of the minimum variance frontier for the following three cases in which the vector of expected returns of the 6 assets is given by:  i) in sample mean; ii) given by the predicted values using equation (1); and iii) given by the predicted values given by equation (2). Plot the frontiers across a target return that varies from -5 to 5.  Comment on the result. Is the comparison between the three cases meaningful?