1. Suppose that all you know about some argument (in PL) are the following facts: .  it has five premisses and a conclusion

. the set containing the first three premisses is unsatisfiable

. the set containing the last two premisses and the conclusion is satisfiable

For each of the following claims, say whether  (a) it is true,  (b) it is false, or  (c) you don’t have enough information to know whether it is true or false—and justify your answers:

(i) The argument is valid.

(ii) The argument is sound.

2. What is the main connective of the following wff?

((A → (B → A)) → (A → B))

(Note:  the wff has four occurrences of the conditional connective in it.   So  it  is not enough to answer ‘conditional’. You must indicate—by circling, underlying, highlighting, or drawing an arrow pointing to it—exactly which occurrence is the main connective.) Justify your answer.  (Note: your justification should include and refer to a construction of the wff ((A →  (B  →  A))  →  (A  →  B)) in which you indicate—again by circling, underlying, highlighting, or drawing an arrow pointing to it—exactly which connective is added at each step. That is, do not simply say that conditional or → is added: indicate exactly which occurrence is added at each step.)

3. Translate the following into PL (not into MPL):

Alice will attend if and only if Bob won’t, but Bob will attend only if Carol or Dave won’t.

4. Translate the following into PL (not into MPL):

If Maisie isn’t a kelpie but Rosie is a beagle, or Maisie isn’t a beagle, then both Maisie and Rosie like cheese.

5.  Recall the table in §6.6.2 of the textbook (on p.128 in the print edition) showing all possible two-place connectives:

Use a truth table to test whether the following two propositions are equivalent.  (Present the truth table, and say whether the propositions are equivalent or inequivalent.)

(A②15 ¬(B②13 ¬C))

((A②15 B) ∧ ¬C)

When presenting your truth table you must fill in the truth values in the matrix in the way presented in lecture and in §3.3 of the textbook where it says  “Here is a trick for filling in the truth values in the matrix”. You must also fill in all the truth values under every connective in each of the two wffs—and then later cross them out again, as you build up the truth table—leaving un-crossed-out only the truth values under the main connective of each wff.

If the two propositions are inequivalent, give an assignment of truth values to basic wffs on which the two propositions have different truth values.

6. Consider the following argument form and note that it is invalid*:

(α ↔ β)

∴ ¬α

Either (i) give a valid argument (show that it is valid using a truth table) that is an instance of this argument form (say what substitutions of propositions for wff variables have to be made to obtain the argument from the argument form) or (ii) explain why there cannot be a valid argument that is an instance of this argument form.

7. Use a tree to test whether the following argument is valid.

(B ↔ (A ∨ C))

(A → (B ∨ C))

∴ ((A ∧ B) → C)

Present the tree, and say whether the argument is valid or invalid.  If the argument is invalid, read off a counterexample from your tree (and indicate the path from which you are reading it off). When constructing your tree, apply rules in the following order:

. First do the rule applicable to the first premise, and then do all rules applicable to the outputs of that rule

.  Next do the rule applicable to the second premise, and then do all rules applicable to the outputs of that rule

.  Now do any further rules applicable to any wffs in your tree, and so on until the tree is finished

8. Consider the following four propositions:

(A ∨ B)

¬(¬C ∧ ¬D)

¬(A ↔ C)

(B → ¬B)

Use a tree to test whether the set containing these four propositions is satisfiable.

Present the tree,  and say whether the set is satisfiable or unsatisfiable.   If the  set  is satisfiable, read off from your tree (and indicate the path from which you are reading it off) an assignment of truth values to basic propositions on which every proposition in the set is true. When constructing your tree, apply rules in the following order:

. First do the rule applicable to the fourth proposition above, and then do any rules applicable to the outputs of that rule

.  Next do the rule applicable to the second proposition above, and then do any rules applicable to the outputs of that rule

.  Next do the rule applicable to the first proposition above, and then do any rules applicable to the outputs of that rule

.  Now do any further rules applicable to any wffs in your tree, and so on until the tree is finished