1.  Consider the simple endogenous growth model in Section 3.2 of the Romer textbook with θ < 1.

(a)  On the balanced growth path, A(˙) = gA(*)A(t),where gA(*)  is the balanced-growth-path value of gA . Use this fact and the new ideas production function, A(t) = B[aLL(t)]γ A(t)θ, to derive an expression for the technology A(t) at any point in time (in terms of b, aL , γ , θ, and L(t)) on the balanced growth path.

(b) Use your answer to part (a) and the output production function, Y (t) = A(t)(1−aL )L(t), to obtain an expression for Y (t) on the balanced growth path. Find the value of aL  (in terms of γ and θ) that maximizes output on the balanced growth path. Is the relationship between the maximized value aL(*)  and the two parameters γ and θ intuitive?

2.  Consider a Diamond OLG economy where g is zero, A(0) = 1, 1/(1 + ρ)  = β, population growth is n > 0, production is Cobb-Douglas, δ = 0, and utility is logarithmic.

(a)  Pay-as-you-go  social  security:   Suppose the government taxes each individual an amount T and uses the proceeds to pay benefits to old individuals such that each old

person receives (1 + n)T. Assume that tax is small enough that C1,t  ≤ Wt− T. i. Write the Lagrangian for the households consumption/saving problem.

ii.  Solve the household maximization problem and derive the law of motion for kt+1 .   iii. How does this policy affect the BGP value k, the capital stock per worker?  (Hint: there is no  closed form solution for the k* .  You don’t need to solve for it to  answer the  question.)

iv. If the balance growth path is dynamically inefficient, how does a marginal increase in the tax rate affect current and future welfare? Explain.

(b)  Fully  funded social security:  Suppose the government taxes each your individual an amount T and use the proceeds to purchase capital. Individuals born at t therefore receive (1 + rt+1)T when they are old.

i. Write the Lagrangian for the households consumption/saving problem.

ii.  Solve the household maximization problem and deriver the law of motion for kt+1 .

iii. How does this policy affect the balance growth path value k, the capital stock per worker?

(c)  The natural interest has been in decline in the past decades, and because of that there is a concern that  nominal  rates  could  go  as  low  as 0  (or  even below), which can be problematic for central banks.   According  to  the  Diamond  model,  can  demographic chance be part of the explanation?  Can social security policy be useful to address the problem?