Hello, dear friend, you can consult us at any time if you have any questions, add WeChat: daixieit

1.  consider the following regression model

Yt  = β0  + β1 ut + β2Ⅴt + β3 wt + β4xt + Et ,                                               (1)

where  u,Ⅴ,w,x  and  Y  are  economic  variables observed from t  =  1, . . . , 75, β0 ,...,β4  are the model parameters and Et  is the random disturbance term satis- fying the classical assumptions. Ordinary Least Squares (OLS) is used to estimate the parameters, producing the following estimated model:

Y(教)t  = 1.115  + 0.790ut — 0.327Ⅴt  + 0.763wt  + 0.456xt

(0.405)   (0.178)      (0.088)      (0.274)       (0.017)

where standard errors are given in parentheses, the R2   = 0.941, the Durbin- watson statistic is Dw = 1.907 and the residual sum of squares is RSS = 0.0757. In answering this question, use the 5% level of signiicance for any hypothesis tests that you are asked to perform, state clearly the null and alternative hypotheses that you  are testing,  the test  statistics that you  are  using  and  interpret the decisions that you make.

(a)  [10%] Describe the concepts of unbiasedness and eficiency.  State the con- ditions required of regression (1) in order that the OLS estimators of the model parameters possess these properties.

(b)  [15%] perform the following tests on the parameters of (1):  (i) test whether the parameters β1 ,β2 ,β3  and β4  are individually statistically signiicant；(ii) test the overall signiicance of the regression model；(iii) test whether β4  is statistically equal to 0.5 against whether it is less than 0.5.

(c)  [15%]  Suppose you wish to test whether the economic variables u and w have the same impact on Y or if they have diferent impacts on Y.  Express this in terms of an appropriate null and alternative hypothesis and show that if the impacts were the same then the regression model would become:

Yt  = β0  + β1 zt + β2Ⅴt + β4xt + Et ,                                                   (2)

where zt  = (ut + wt ).  perform the test, using the information in the fol- lowing OLS estimated regression:

Y(教)t  = 1.225  + 0.782zt — 0.403Ⅴt  + 0.412xt

(0.361)   (0.147)      (0.151)      (0.081)

where the RSS = 0.0781 and the Dw = 2.043.

(d)  [10%] what are the consequences of autocorrelated errors on OLS estima- tors？For the model that you have chosen as a result of the test in part (c), perform a test for autocorrelation of the error term.

Econometrics

JANUAR、EXAM SECTION B EXAMPLE QUESTION

[slightly modiied version of: Dubai LI Econometrics January Exam 2022, section B, Question 2.]

2. consider the following regression on a sample of countries:

Yi = β0 + β1 Xi + ui                                                                                     (1)

where Y is economic growth and X is the size of the government budget (as a proportion of GDP) for country i.  suppose that we expect a negative efect of X on Y,  ceteTis  paTibus.  Further suppose that there is some unmeasured variable w, a measure of corruption, that afects X positively and Y negatively (at any level of X).

a) Is the OLs estimator for β1  consistent？ If not, what do you think the direction of the (asymp- totic) bias will be and why？ [5%]

b)  someone proposes using electoral cycles to instrument for the government budget.  In election years, governments tend to increase spending in order to boost their chances of getting re-elected. Formally, the instrument would be a dummy, taking a value of 1 if the given country is in an election year, and O otherwise.  what are the statistical requirements for the instrument to be valid？ [5%]

c)  Do you think the statistical requirements in part b) are met？ Justify your answer.  [5%]

d) what does it mean for an instrument to be weak？ what are the consequences of having a weak instrument？ [5%]

e)  Explain how you can test for endogeneity. specify the H0  and H1  hypotheses. [5%]