Answer any THREE questions

1.

(a)  [5O marks] compute the discount curve Z(O）T) for T = 6 months, 1 year, 1.5 years and 2 years from the following data (all coupons paid semiannually):

.  A 6-month zero coupon bond priced at $96.8O

.  A 1-year note with 5.75% coupon priced at $99.56

.  A 1.5-year note with 7.5% coupon priced at $1OO.86

.  A 2-year note with 7.5% coupon priced at $1O1.22

(b)  [3O marks] once you get the discount curve Z(O）T) you take another look at the data and you ind the following 1-year bonds:

.  A 1-year note with 7% coupon priced at $1OO.75

.  A 1-year bond with 12.5O% coupon priced at $1O6.OO

compute the prices for these bonds with the discounts you found. Are the prices the same as what the market says？ Is there an arbitrage opportunity？ why？

(c)  [2O marks] You observe the bond prices and notice that two bonds with the same

maturity but diferent coupon rates have diferent yields to maturities. Is this situation

consistent with the no-arbitrage principle？ Explain.

2.  use the following discount factors when needed:

t        Z(O）t)

O.25 O.5O O.75 1.OO 1.25 1.5O 1.75 2.OO

O.984O

O.968O

O.952O

O.936O

O.919O

O.9O4O

O.888O

O.873O

(a)  [5O marks] what is the dollar duration of the following portfolio？

.  Long a 1.5-year zero coupon bond.

.  short a 1-year ixed coupon bond paying 1% quarterly.

(b)  [3O marks] From the historical data you know that the weekly changes in the level of   interest rates are distributed as N (O）O.OO16). use the normal distribution approach to ind the 95% weekly value-at-Risk of your portfolio from (a).  [Hint: the 5 -th

percentile of the standard normal distribution is -1.645. How do you interpret it？

(c)  [2o marks] suppose that you also use historical data and ind that using the historical data approach the results are very similar to those obtained in (b). You also ind that the kurtosis in the data is almost identical to a normally distributed variable.

Moreover, you ind that expected change in the portfolio, μp , is small with small   standard errors. Given the above, can you say that this duration based VaR is an appropriate approach to measure risk？

3.  Let today be To  =1 March 2o19.  A irm sold a piece of equipment to a client for $1oo

million. The client will pay in six months, i.e. on T1  = 1 september 2o19.  suppose that the irm does not need that cash immediately, but it will need it six months later, at T2  =1

March 2o2o, to fund some capital investment. Therefore, the irm would like to invest the

money for this period (from september 2o19 to March 2o2o) in Treasury bills. To manage    the interest rate risk, the irm would like to hedge today against the decrease in the interest rate in the future, but not against an increase; that is, it would prefer to purchase insurance against an interest rates decline. For a European call option with maturity T1  = o.5 and

strike price K = $97.938, the bank asks the irm an option premium equal to

call(K) = $o.27o1 for $1oo principal of T-bills.  on 1 March 2o19 (today), the value of 6-months Treasury bills is PBill (To , T1 ) = $97.728.

(a)  [3o marks] How many options does the irm have to buy？ what is the total cost of this option position？

(b)  [5o marks] on T1  =1 september 2o19 the continuously compounded interest rate on the 6-month T-bill is 2.2324%. should the irm exercise the option？ If so:

.  what is the total payof from the option position？

.  How many T-bills will the irm be able to purchase？

.  what is the gross (before cost) annualized rate of return on the investment in

6-month T-bills for the irm (assuming that the irm invests $1oo million plus any option payof)？

.  what is the net (after cost) annualized rate of return on the investment in

6-month T-bills for the irm (assuming that the irm invests $1oo million plus any option payof)？ [Hint: to consider cost of options, you should take into account the time value of money from To  to T1.]

(c)  [2o marks] If on To  =1 March 2o19 the price of the Treasury bill with 1 year to

maturity is PBill (To , T2 ) = $95.713, what should be the price of a European put option with maturity T1  = o.5 and strike price K = $97.938？ [Hint:  use the put-call parity:

call(K) = Put(K) + Z(o, T1 ) x (Pfwd (o, T1 , T2 ) - K).]

4.

(a)  [5O marks] Fill data on the following table representing the cash low of a 2 -year

mortgage that is paid semiannually with principal ε1OOO and semi-annual mortgage interest rate 5%.

(b)  [3O marks] You ind that the fair market (semi-annual) rate for a mortgage like in (a) is 4%. what is the market value of this mortgage？

(c)  [2O marks] what are the Interest-only and principal-only strips？ what are their efective durations？  How do their prices change if the interest rate declines？

5.  suppose that you estimated the risk neutral tree for interest rates in the following table, where there is equal risk neutral probability to move up or down the tree.

i = O

i = 1

i = 2