1  Bayes'Politics

An incumbent politician is of type g with probability π . Voters want to re-elect her only if she is g but cannot observe it directly. Yet, they know that  a g politician would  choose  alternative A with probability p. Any  other type  of politician chooses A with probability q.

1.1  What    is    the    probability    that    an    incumbent    who    has chosen  A  is  of  type  g?

By Bayes' rule,

1.2   In     which     case     the     voters      should     re-elect     the     incumbent if     they     observe     A?

Voters want to relect only if the incumbent is g. Thus, they re-elect if Pr(g | alternative chosen)≥ π . Thus, they re-elect after observing A if

That  is,  they  re-elect  if g  incumbents  are  more  likely  to  choose  A  than  notg incumbents.

Now,  assume  that  there  are  two possible  states:  0  and  1.  State  0  is  exactly as above.  State  1 is different, because in  state  1 a g politician never chooses A (other  politicians  stlill  choose  A  with  probability  q).  The  probability  of state  0

is  r.

1.3 How   would   your   two  previous   answers   change?

Answer      2.1      becomes:

Thus,  answe  2.2 becomes pr≥q:  the  total probability  of a  g  incumbent  choosing A  must  be  higher  than  the  total  probability  of  notg  incumbents  choosing  A,  including  the  fact  that  g  incumbents  choose  A  only  in  state  0.

2  Bayes   Politics   II

An incumbent chooses between two alternatives, A and B. There are two possi- ble  states:θA  ans  θB.  the  probability  of  state  θA  isπ=Pr(θA).  The  incumbent knows  which  state  is  true,  but  the  voters  cannot  observe  the  state.  The  incum- bent can be of two types: a and b. A b incumbent always chooses B.

2.1   Assume     that

is   θA   and   B chosen,      what  of    type     a?

By Bayes rule

an     a     incumbent     chooses

when   the   state   is   θB.   If  is      the      probability      that

A     when     the     state

you   observe   A   being

the      incumbent      is

=  1.

2.2 With   the   same   assumption,   if  you   observe   B   being chosen,      what      is      the      probability      that      the      incumbent      is of    type     a?

By  Bayes  rule

Now,   assume  that  the  voters   always  reelect  the   incumbent   if  they   observe A.  Also,  the  incumbent  of  type  a  cares  only  about  being  reelected:  he  gets  a payoff  of  R>0  if  reelected  and  0  otherwise.

2.3  Under  this  assumption,  which  alternative  would  a  type

a             incumbent             choose?

Since  he  cares  only  about  being  reelected,  he  will  choose  alternative  A.Indeed, in  both  states,  the  expected  payoff of choosing  A  is  R,  while  the  expected  payoff of  choosing  B  is  0<R.

3  "In      democracy,      politicians      are      accountable      to voters,    who    can    choose    to    replace    them    when an   election   comes.   Some  judges   and   central bankers    are    instead    appointed    for    a    fixed    term and      are     not      accountable     to     voters."      Explain very briefly  (a  few  lines) pros  and  cons  of po- litical           accountability.

When  politicians   are   accountable   to   voters,   then   re-election   motives   might   in- duce  politicians  who  do  not  share  the  preferences  of  the  voters  to  choose  what is  best  for  the  voters.  On  the  other  hand,  if voters  are  poorly  informed,  then  re- election  motives  might  induce  politicians  who  share  the  preferences  of  the  voter to choose what the voters believe is best for themselves, even if the politician knows         better.

4  Bayes'     Rule     and     Pandering

There are two states of the world,θ ∈ {θA,θB}. Although voters cannot observe the  state,  they  know  that  P(θ=θA)=  0.8.  The  incumbent  knows  the  state and must decide bet ween policies A and B. Politicians can be of type b or type g with equal probability. Type b politicians always choose i to mismatch with θ; whereas type g always chooses policy A.

4.1  What     do     voters     believe     about     the     incumbent's     type     if

they      observe      policy      choice      A?      Use      Bayes'Rule.

4.2  What      do      the      voters      believe      about      the      incumbent's type     if    they     observe     policy     choice     B?     Use     Bayes'Rule.

=0

4.3  If   voters   only   care   about   selecting   type   g   politicians,

how     should    they    vote    to    maximise    their    chances     of    a type      g      politician?      Note      that      a      comprehensive      strat- egy    for    voting    should    explain    what    to    do    depending    on what     the      incumbent     has      chosen.

Voters should re-elect if and only if the incumbent chose A. If the incumbent chose B, they are type b so we are better off with a new, random candidate.

Now suppose that type g politicians choose A if and only if the state is θA (and B otherwise).

4.4  'What      do      the      voters      believe      about      the      incumbent's type     if    they     observe     policy     choice     A?     Use     Bayes'Rule.

=0.8>0.5

4.5   What      do      the      voters      believe      about      the      incumbent's type     if    they     observe     policy     choice     B?     Use     Bayes'Rule.

=0.2<0.5

4.6  If     voters     only     care     about     selecting     type     g     politicians,

how     should    they    vote    to    maximise    their     chances     of    a

type      g      politician?

Voters should re-elect if and only if the incumbent chose A. Notice that if we were to re-elect if they choose B, we get a type g politician with probability 0.2, but a new, random candidate is type g with probability 0.5, so we prefer a new candidate.

4.7 If     type     g     politicians     are     purely     office-motivated,     which of    these     two     strategies     should     they     use?

They should always choose policy A, as they will always be re-elected, whereas if they choose B in state θB, they will not be re-elected with probability 0.2.

5  How  can  campaign  advertising  affect  what  vot- ers        believe         about         a         candidate?

If advertising is informative (i.e. a high enough level of advertising reveals a politician's true type), and not too expensive compared to the payoffs of inter- ested lobby groups, then there is an equilibrium in which only good policians are paid to reveal their type by lobby groups. In this equilibrium, voters can distin- guish bet ween good politicians who have revealed their type, and bad politicians who have not.

If advertising is not informative but voters can observe the amount spent by lobby groups, and with some probability observe the politician's actual type, then the advertising can act as a costly signal that the politician is of good type. The lobby group would only provide funding for a good politician because they are likely to be worse off by supporting a bad politician because they might be found out.

It  might  also  be  good,  but  not  necessary,  to  discuss  the  implications  of Political Advertising and Election Results (Spenkuch and Toniatti (2018)) and Leveling the playing ffeld: How campaign advertising can help non-dominant parties  (Larreguy, Marshall  and  Snyder  (2018)), though they  are not  strictly about voter's beliefs but rather the effect of political advertising on voters in general.

6  Why should better paid politicians affect the    selection of politicians and the behavior of elected politicians once in office? You can base your

answer on the results found in the following paper: Motivating Politicians: The Impacts of Monetary  Incentives  on  Quality  and  Perfor- mance - Ferraz and Finan (2009)(100 words)

When deciding whether to run as a candidate or not, individuals compare the benefits from the office with the benefits they have if they remain outside of politics. When the salary goes up, the benefits from holding office increase, making even individuals with higher benefits outside of politics run as a candi- date. Once in office better paid politicians should change their behavior because now they have more to lose if the voters decide to vote them out of office.

7     NGOs    that    provide    food    and    other    supplies    to countries in need often worry they not helping but  hurting the  recipients  of help. How  can aid of this type be counterproductive? Use the results found in US Food Aid and Civil Conflict

-  Qian,  Nunn(2014)in  order  to  answer  this question (100 words)

In US Food Aid and Civil Conflict the authors show that wheat food aid coming from the US increases the likelihood of conflict for the recipient of the aid. This may happen because of the rapacity effect. After a country receives food aid there is more to gain from controlling certain territory or by holding power. Because     of    this     reason     is     more     likely     that     certain     actors     will     use     force     in     order to capture these gains.