1   Audits in Brazil

All the questions this section refer to the paper:   "Audit Tisk aNd TeNt e从tTac- tioN:  EuideNce fTom  a TaNdomi2ed eualuatioN iN BTa2il - zamboNi aNd Litschig (2018)"

1.1    Describe O笑E situation under which even if the audit risk of a municipality increases we could expect no change in the rent extraction.

possible answers are:

1.  The city/major does not understand or believe that the auditing proba- bility will increase

2.  The costs of being found corrupt are low

3.  The auditing process is easily corruptible or manipulable

1.2    Describe the policy change in May 2009 that the au- thors use to identify the efects of auditing.

In May 2oo9 12o municipalities are randomly selected.  The auditing probability of these municipalities increases from 5% to 25%.  This increase in the auding probability is made public.

1.3    Do you think the following statement is true or false？ "The authors ind that the reduction in rent extrac- tion had negative efects on the welfare of the citi- zens of the afected municipality".   Justify your an- swer with O笑E piece of evidence

The statement seems to be false.   The  authors  ind  that an increase in the auditing probability decreased rent extraction while having no visible negative efects on the welfare of the citizens. For example there was:

1.  No decrease in quality of preventive healthcare services

2.  No decrease in quality of primary healthcare services

3.  No changes in the compliance to requirements for conditional cash trans- fers

2    corruption

A small town has 6o voters and 2 types of jobs.  2o voters work as farmers (f) and 4o voters work in the mine (m).  The small town must decide whether to build a water damn (d = 1) or not (d = 0). In case the water dam is not built everybody earns 8. If the water dam is built farmers the earning of the farmers increase by 1o. Miners do not beneit from the construction of the water dam. The cost of the water dam is 18o and in case is built must beinanced equally by all 6o voters through a head tax.  All voters care about the diference between their earning and the taxes they have to pay

2.1    write  down  the  utility  function  of a  farmer  and  a miner  in the  case that the water  dam  is  not built. Do the same in the case the water dam is built.

uf (0) = um (0) = 8

uf (1) = 8 + 10 -  = 15

um (1) = um (0) = 8 -  = 5

2.2    Is building the water dam e田cient according to the social welfare citerion？

It is e伍cient according to the social welfare criterion given that the social wel- fare in the case the water dam is not built is lower than the social welfare in the case the water dam is built.

Sw (0) = 8 * 60 = 480 < Sw (1) = 20 * 15 + 5 * 40 = 500

Now imagine that the town,s major works in the mine and he is the only one with the power to decide whether the water dam should be built.  A group of 5 farmers decides to bribe the major by paying 2 each only if water dam is built.

2.3    will the major accept the bribe？

The major will accept the bribe given that the utility she gets from not having a water dam built and receiving no bribe is lower than the utility she gets from having the water dam built and receiving a bribe.

umajoT (no bTibe) = 8 < umajoT (bTibe) = 5 + 2 * 5 = 15

2.4    Is bribing e田cient according to the social welfare cri- terion？

Bribing is e伍ccient according to the social welfare criterion.  There are two ways of answering:

1.  Given that bribing just redistributes resources accross society and given that according to 2.2 building the water dam is e伍cient from the social welfare criterion bribing is e伍cient.  This is due to the fact that bribing makes building the water dam more likely.

2.  The social welfare in the case of no bribe and no water dam built is lower than in the case of bribing and having the water dam built.

Sw (no bTibe) = 480

Sw (bTibe) = 39 * 5 + 15 + 5 * 13 + 15 * 15 = 195 + 15 + 65 + 225 = 500

3   An election

A society of 99 voters must choose a policy p in the space (0, 1).  voter i,s utility is given by

ui (p) = -  - p' ,  for i = 1, . . . , 99.

Two candidates, A and B, propose platforms .30 and .505, respectively. candi- dates compete in a plurality election and each voter is expected to vote for the candidate whose platform he likes the most. Each candidate only wants to win the election.

3.1    what is the bliss point of voter i？

3.2    voters exhibit single-peaked preferences.  show that this is true for i = 40.

voter i = 40,s preferences are single peaked because there exists p*  = .4 such that for any p\ , p\\  in the policy space

1. if p\\  持 p\  > p*）then u40 (p\ ) = - (p\  - .4) 持 - (p\\  - .4) = u40 (p\\ );

2. if p\\  < p\  < p*）then u40 (p\ ) = - (.4 - p\ ) 持 - (.4 - p\\ ) = u40 (p\\ );

3.3    How many votes will each candidate receive？

First I calculate the mid-point between the platforms of A and B.

Midpoint = 0.3 +  = 0.4025

There are 4o voters with a bliss point to the left of 0.4025.  They will vote for candidate A.  The remaining 59 voters will vote for candidate B.  (Notice:  all you need to see is that the mid-point is between 40 and 41.)

3.4    According to the Median voter Theorem, what should we expect the two candidates to propose？

The median voter is i = 50.  According to the Median voter Theorem we should expect both candidates to propose the bliss point of i = 50.  This is p = 0.5.

3.5    suppose now that there are 3 candidates：  A, B, and C.  The candidates, platforms are respectively .1,  .5, and .9.  You are told that voters are strategic and all voters i < 50 will vote for A and all voters i 持 50 will vote for C (i.e., nobody is voting for B).  Is this a 笑ash Equilibrium？  (briely explain your logic)

This is a Nash equilibrium as nobody has an incentive to deviate.  To see this） notice that if voters behave as described）then A wins the election.  consider  any voter i < 50. If she deviates and votes for B）then B wins.  But this voter  prefers A to B）so that is not a proitable deviation.  If she instead deviates and  votes for C）then A and B are both irst with the same number of votes.  Again） since this voter prefers A to B）this is not a proitable deviation.

Now consider any voter i 持 50.  Follow the process as above to check she does not proit if she deviates to wither A or C.

4   Lobbying

In order to bring fast internet connection to the rural areas a country has to decide whether to build new antennas outside the cities.  Givent that there is the same number of people living in the cities and the rural areas in case the antenna is built the total construction cost of the antennas of 1o Millions AUD will be equally split between rural towns and the cities.  Rural towns are lobbying for the construction of these antennas spending a total of 1 Million AUD$ in their lobbying activities.  The cities instead are spending 3 Millions AUD$ against the construction of the antennas.  The probability that the antennas are built is described by the following contest success function: