1. Let

F0(x) = 1 -（1 -  1/6 ,    o < x < 12o.

calculate c  and V (Tc) for

(a)  x = 3o and

(b)  x = 8o.

2.   (a) show that c  > ec.

(b)  Is c  always a non-increasing function of x?

3.   (a) why do insurers generally require evidence of health from a person applying for life insurance but not for an annuity？

(b)  Explain why an insurer might demand more rigorous evidence of a prospective policy- holder,s health status for a term insurance than for a whole life insurance？

(c)  It is common for insurers to design whole life contracts with premiums payable only up to age 8o. why？

4.  A select survival model has a select period of three years.  Its ultimate mortality is equivalent to the Us Life Tables, 2oo2, Females, from where we get the values

l70  = 8o556,    l71  = 79o26,     l72  = 7741o,    l73 = 75666,     l75  = 718oo.

You are also given the following values for all ages ① > 65,

p[c] = o.999,   p[c-1]+1  = o.998,   p[c-2]+2  = o.997.

calculate the probability that a woman currently aged 7o will survive to age 75 given that

(a)  she was select at age 67,

(b)  she was select at age 68,

(c)  she was select at age 69, and

(d)  she is select at age 7o.

5.  cMI (Table A5) is based on Uk data from 1999 to 2oo2 for male non-smokers who are whole life or endowment insurance policyholders.  It has a select period of two years.  An extract from this table, showing values of q[c-t]+t, is given below. Use this survival model to calculate the following probabilities:

(a) 4p[70]  and

(b) 2|q73 .

6.   (a)  Describe in  WOTds  the insurance beneits with the present values given below.

(i)    Z1    =   2OUT正 1T正 <15 + 1OUT正 1T正 >15

(ii)    Z2     =    1OUT正 15<T正 <15 + 1OU15 1T正 >15 .

(b) write down in integral form the formula for the expected value for (i) Z1  and (ii) Z2 .

(c)  Derive expressions in terms of standard actuarial functions for the expected values of Z1 and Z2 .

(d)  Derive an expression in terms of standard actuarial functions for the covariance of Z1 and Z2 .

7. You are given the following extract from a select life table.

calculate the following） assuming an interest rate of 6% per year:

(a)  [40]：4 ）

(b)  a[40]+1：4 ）

(c)  (Ia)[40]：4 ）

8.  calculate the annual premium for a 2O-year endowment insurance with sum insured 2OOOOO issued to a life aged 3O whose force of mortality at age 3O + s is given by μ [30]+s  + O.O1. Allow for initial expenses of 2OOO plus 4O% of the irst premium） and renewal expenses of 2% of the second and subsequent premiums.  use an interest rate 5% per year and the value  [30]：20 j  = 12.O72 (given by the standard select survival Model) for j = O.O6O55.