1.  Suppose aggregate supply has the simple form:

y = yn + (m − me) + e

where y , m , yn , me , and e are aggregate output, inflation, flex-price output, inflation expecta- tions, and an aggregate supply shock, respectively. Assume that the shock is i.i.d. with mean E[e] = 0 and variance uro(e) = 72 .

The central bank has a loss function that is different to the social loss function  (i.e., the loss function corresponding to the utility of households). In particular, the central bank has discretion to set inflation m in order to minimize:

LCB  =  (y − y\ )2 + r\ (m − m* )2

subject to the aggregate supply constraint.  Note, y\  is the central bank’s output target, m* is the central bank’s inflation target, and r\  > 0 reflects the central bank’s preference for stabilizing inflation. The timing of events is as follows: First, households/firms form inflation expectations me using rational expectations. Then the shock e is realized and the central bank chooses the level of inflation m to minimize its loss LCB .

The social loss function is:

Lsociety  =  (y − y* )2 + r(m − m* )2

where y*  > yn  is the socially optimal level of output and r > 0 reflects households’ relative preference for stabilizing inflation around m* .

(a) For a given level of me , compute the inflation rate m that the central bank will set.

(b) Under rational expectations, compute inflation expectations me , inflation m, and output y .  Provide intuition for how the effects of the shock e on inflation and output depend on r\ .