Case Study 1

A bakery produces a variety of cakes. One of the most popular is a chocolate cake. The weights of chocolate cakes from the bakery have been found to be normally distributed with a mean of 2.4 kg and a standard deviation of 0.2 kg.

(i)        Explain the relevance of the normal distribution to management decision-making. Give examples to show how it could be used in an area of business with which you are familiar. (5 marks)

(ii)      What is the probability that the weight of a chocolate cake will be:

a)        More than 2.8 kg?

b)        More than 2.2 kg?

c)        Between 2.3 kg and 2.6 kg? (8 marks)

(iii)      The Production Manager has selected a sample of 40 cakes at random. Assuming

that the sample has the same normal distribution as above, calculate:

a)        The probability that the average weight of a cake taken by the sample will be greater than 2.75 kg.

b)        The probability that the average weight of a cake taken by the sample will be less than 2.75 kg.

c)        Calculate the upper and lower limits, symmetrical around 2.4 kg, within which you would expect the average weight of the cakes weighed to lie with a probability of 94%.

d)        State any assumptions that are implicit in these calculations. (12 marks)

(Total 25 marks)

Case Study 3

The manager at a multinational chain of restaurants employed a researcher to produce a   forecast of trade using a number of historic factors. The researcher carried out the analysis using multiple regression. The aim of the research was to identify the relationship between the annual turnover in $000s and factors such as the number of employees, distance from the airport, the size of the restaurant and the number of dishes served.

Information was collected from a total of 70 restaurants. The variables used were:

Turnover  =  The annual overall turnover of a shop in $000s.

Staff         =   Number of employees (full-time equivalents).

Distance   =  The number of miles away from the airport.

Size           =  The size of the restaurant in square metres.

Variety      =  The number of dishes served in the restaurant.

The researcher decided to analyse the data using a multiple regression package with    Turnover as the dependent variable and Staff, Distance, Size and Variety as the independent variables. Part of the computer output from the analysis is shown below.

Analysis of Variance for Turnover

Variables

(i)       What is the regression equation that is generated by these data? Explain what this indicates. (3 marks)

(ii)       Calculate the R-squared value. Explain what this measures and discuss your findings. (3 marks)

(iii)      Test whether the multiple regression model is statistically significant and explain what this indicates. (7 marks)