Instructions:

.    This exam is 1.5 hours long + 10 minutes of reading time.

.    You will be given 30 minutes after this time to upload your written solutions.

.    Please write your answers by hand (clearly!) on paper.

.    Upload onto Canvas one file containing a photograph/scan of your hand-written answers.

In each question below show all working.  Marks will be deducted for incomplete working.  Where relevant, calculate solutions to 2 decimal places.

1     (20 marks) Consider a Melitz model covered in class: there is a continuum of goods labelled by    幼.    Consumer    preferences     are    characterized    by    a     CES    utility    function    U =

$∫幼eΩ c(幼)(σ -1)/σ)σ/(σ -1),  where  c(幼) is  the  consumption  of  good  幼  and  σ > 1  is  the

elasticity of substitution between the varieties. The corresponding demand function is then

c (幼) = p ).-σ where P = $∫幼eΩ p(幼)(1-σ))1/(1-σ) is the CES prices index.

Production side is characterized by monopolistic competition with each firms’ production function exhibiting increasing returns to scale. In particular, firms incur sunk costs fe  before they realize their productivity. To serve the domestic market, a firm pays fixed costs fd  and to serve an export1 φ, where Ψ  is  firm-specific   productivity.  Unlike  the   model  covered  in  class,  where   a  distribution  of

productivities was described through arbitrary pdf and cdf functions g(Ψ) and  G(Ψ), here you

know that firms’ productivity follows Pareto distribution: g(Ψ) = θΨ - θ -1  and G(Ψ) = 1 − Ψ - θ ,

such that θ > σ − 1 and Ψ ∈ [1;∞].

a)    Derive  closed-form  expressions  for  free  entry  conditions  for  autarky  and  free  trade: faJ(Ψa ) = fe ,  fdJ(Ψd ) + fxJ(Ψx ) = fe .  Combine  these  expressions  with  zero  cut-off profit conditions and find the closed-form expressions for Ψa, Ψd , and Ψx .

b)   Consider a case of a decrease in iceberg trade costs τ. Show what effect it would have on domestic and export productivity cut-offs Ψd , and Ψx . What is the statistical distribution of domestic and export profits πd (Ψ), and πx (Ψ)? How does it change after the trade liberalization (decrease in τ)? Discuss.

2     (25 marks) Consider an extended version Dornbusch Fisher Samuelson covered in class:

The preferences of domestic and foreign representative consumers can be represented as a Cobb- Douglas  functions  with  product-specific  taste  shocks  s(z) :  U =  lnBs(z)c(z)Edz  and  U*  =   lnBs(z)c(z)Edz,  where  z=[0;1]   is  the   index  of  a  good,  c(z)   is  the  consumption  of  the corresponding good and s(z) is the exogenous preference shifter (consumers take taste shocks as given).

a)   Write the first-order conditions and derive the demand function for an arbitrary good z. What is the relationship between the taste shock s(z) and the consumed quantity of the good q(z)? Do you find it intuitive or counter-intuitive? Explain the intuition.

b)   The production side of the economy is similar to the DFS model covered in class: domestic and foreign countries have labor force endowments of L and L* correspondingly; domestic and foreign  labor  requirements  of  production of good z are a(z)  and a*(z).  Derive the specialization  patterns  of  both  countries  through  the  marginal  good  z’ .  Describe  and