Question 1

The supply and demand for monthly gym memberships are given as QS  = 10P − 300 and QD  = 600 − 10P, where P is the monthly price of a membership.

1.   If the current price for memberships is $50 per month, is the market in equilibrium?

2.   Would you expect the price to rise or fall?

3.   If so, by how much?

Solution:

1.   Compute the quantity demanded and quantity supplied at a price of $50.

QS  = 10P− 300  =  10   50  − 300  =  200

QD  = 600  − 10P  =  600  − 10   50  =  100

Therefore, since QD < QS, the market is not in equilibrium.

2.   There is a surplus, so we can expect the price to fall.

3.   Solve for the market equilibrium price and quantity.

QS  =  QD

10P  − 300  =  600  − 10P

P  = $45, Q  = 150

Therefore, the price must fall by $5, and 50 more memberships are sold.

Now suppose the town opens a new community center with a pool and a weight room. As a result, consumers demand 200 fewer gym memberships at every price.

4.   Write down the new demand equation.

5.   What do you expect to happen to the equilibrium price and quantity?

6.   Compute the new equilibrium price and quantity.

Solution:

4.   QD has fallen by 200. Therefore, QD = 600 − 10P − 200 = 400 − 10P.

5.   Because demand has fallen, we should see a reduction in both the equilibrium price and quantity.

QS  = QD

6.                     10P  − 300  =  400  − 10P P  =  $35, Q  = 50

As expected, the price has fallen (by $10), and the quantity of memberships sold has fallen as well (by 100).

Question 2

This summer, you noticed the price of lobster in your supermarket rising, but at the same time, much less lobster was sold. Using a supply and demand diagram, what can you infer about this market?

Solution:

The only shift that leads to a higher equilibrium price and a lower quantity sold is a decrease in supply. Therefore, the supply curve for lobster shifted in. The new price is P2, and the new quantity is Q2. This represents a change (or shift) in supply and a change in the quantity demanded.

Question 3

The demand for movie tickets in a small town is given as QD = 1000 − 50P.

1.   Calculate the price elasticity of demand when the price of tickets is $5.

2.   Calculate the price elasticity of demand when the price of tickets is $12.

3.   At what price is the price elasticity of demand unit elastic?

4.   What happens to the price elasticity of demand as you move down a linear demand curve?

Solution:

The price elasticity of demand is given as ED  = Q   P .

P    Q

Q

P

1.   When P = $5, QD = 750. Therefore, ED  = −50   = −0.3333. Since |E| <1, then the demand is inelastic.

2.   When P = $12, QD = 400. Therefore, ED  = −50   = − 1.5.

Since |E| > 1, then the demand is elastic.

3.   Demand is unit elastic when ED  = −1. Therefore, we substitute −1 for ED  and then

solve for P:

−1  =   − 50   

− (1, 000  − 50P)  = −50P

1, 000 − 50P  =  50P

100P  =  1, 000

P  =  $10

Demand will be unit elastic at a price of $10.

4.   As you move down a linear demand curve, demand becomes less elastic (more inelastic).

Question 4

The weekly supply and demand for cupcakes in a small town are given as QS = 30P − 20, and QD = 124 − 18P, where P is the price of a cupcake and Q is measured in thousands per week.

a.   Find the equilibrium price and quantity.

b.   Calculate the consumer and producer surplus at the equilibrium price.

Solution:

a.   Equilibrium is characterized by QS = QD 

30P − 20 = 124 − 18P

48P = 144

P = $3

Q = 70

b.  The simplest way to calculate consumer and producer surplus is to use a              diagram. It is also necessary to find both the demand choke price and the supply choke price.

Demand choke price is the price at which QD = 0:

0 = 124 − 18P

18P = 124

P = $6.89

Supply choke price is the price at which QS = 0:

0 = 30P − 20

30P = 20

P = $0.67

We can now draw our diagram:

Area of consumer surplus = 0.5  base  height = 0.5  70  3.89 = $136.15. Area of producer surplus = 0.5  base  height = 0.5  70  2.33 = $81.55.

Question 5

The weekly supply and demand for tires in a small town are given as QS = 15P − 400, and QD = 2,800 − 25P, where P is the price and Q is the number of tires sold weekly. The equilibrium price is $80 per tire, and 800 tires are sold each week.

Suppose an improvement in technology makes tires cheaper to produce; specifically, suppose the quantity supplied rises by 200 at every price.

1.   What is the new supply curve?

2.   What are the new equilibrium price and quantity?

3.   What happens to consumer and producer surplus?

Solution:

1.   The new supply curve is Q2(S)  = 15P− 400 + 200 = 15P− 200 .

2.   The new equilibrium occurs where Q2(S)  = QD .

15P − 200 = 2,800 − 25P

40P = 3,000

Pnew = $75

Qnew = 925

3.   To find consumer surplus, we need to find the demand choke price:

2,800 − 25P = 0

25P = 2,800

P = $112

Therefore, the original consumer surplus is

CSinitial = 0.5  base  height = 0.5  Qinitial   (PDChoke − Pinitial) CSinitial = 0.5  800  (112 − 80) = $12,800.

The new consumer surplus is

CSnew = 0.5  base  height = 0.5  Qnew   (PDChoke − Pnew)

CSnew = 0.5  925  (112 − 75) = $17,112.50

To find producer surplus, we need to find the supply choke price:

15P − 200 = 0

15P = 200

P = 13.33

Therefore, the original producer surplus is

PSinitial = 0.5  base  height = 0.5  Qinitlial   (Pinitial − PSChoke)

PSinitial = 0.5  800  (80 − 26.67) = $21,332

The new producer surplus is

PSnew = 0.5  base  height = 0.5  Qnew   (Pnew − PSChoke) PSnew = 0.5  925  (75 − 13.33) = $28,522.38

Consumer surplus has risen by $4,312.50 and producer surplus has risen by $7,190.38

Question 6

The supply and demand for soda in a market are represented by QS= 50P − 60 and

QD = 12 − 8P, where P is the price per bottle and Q is in millions of bottles per year. The current equilibrium price is $1.24, and 2.07 million bottles are sold per year.

1.   Calculate the price elasticity of demand and the price elasticity of supply at the current equilibrium.

2.   Calculate the share of a tax that will be borne by consumers and the share borne by producers.

3.   If a tax of 10 cents per bottle is levied, what price will buyers now pay for a bottle? What price will sellers receive?

Solution:

1.

E   =            = − 8           = − 4.79

P    Q              2.07

S        Q    P              1.24

P   Q            2.07

While both are elastic, supply is much more elastic than demand. Therefore, we would expect that buyers will bear a larger proportion of the tax.

2.

ES                           29.95         29.95

Share borne by the consumer  =                 =                     =           = 0.86

ED                            4.79           4.79

Share borne by the consumer  =                 =                     =           = 0.14

Buyers will bear 86% of the tax, while sellers will bear 14% of the tax.

3.   To solve for Pb and Ps, we need to note that Pb − Ps = $0.10. Thus, Pb = Ps + 0.10.

QD = QS

12 − 8Pb = 50Ps − 60

12 − 8(Ps + 0.10) = 50Ps − 60

12 − 8Ps − 0.80 = 50Ps − 60

11.2 − 8Ps = 50Ps − 60

58Ps = 71.2

Ps = 1.23

Pb = Ps + 0.10 = 1.23 + 0.10 = 1.33

Of the 10-cent tax, buyers pay 9 cents (rounded because their share is 86%), and sellers pay 1 cent.