Part A – Multiple Choice Questions (20 in total, 1 mark each)

Question 1

The ACF and PACF of a time series are shown in the following graph. They indicate that the

model for the time series is best characterised as:

(a)       MA(1)

(b)       AR( 1)

(c)       MA(2)

(d)       AR(2)

(e)       ARMA(1,1)

Question 2

Suppose that you have estimated the first five autocorrelation coefficients using a series of length 81 observations and found them to be

Which autocorrelation coefficients are significantly different from zero at the 5% level?

(a)        The first and fifth autocorrelation coefficient

(b)       The first, second, third and fifth autocorrelation coefficient

(c)        The first, third and fifth autocorrelation coefficient

(d)       The second and fourth autocorrelation coefficient

(e)       The fourth autocorrelation coefficient

Question 6

Which of the following can be regarded as an advantage of an EGARCH(1,1) model over a GARCH(1,1) model:

(a)        It has fewer parameters for estimation than a GARCH(1,1)

(b)        It has one less non-negativity condition on its parameters than does a GARCH(1,1)

(c)         It always provides an estimate of conditional volatility which is positive.

(d)        It treats positive and negative news shocks equally

(e)        None of the above

Question 7

Given the following forecasts and actual values of a return series what is the percentage of correct sign predictions?

20%

(b)

(c)

(d)       80%

(e)       None of the above

Question 8

Consider the following process:

yt = 0.55 + 0.4ut−2  + 0.2ut−1 + ut

What is the optimal forecast of yt+3   made at time t, given that all information up to and       including time t is available; in particular that ut = 0.3, ut−1  = −0.6, ut−2  = 0.4 and ut−3  = 0.8.

(a)       1. 15

(b)       0.73

(c)       0.55

(d)       0.67

(e)       0.80

Question 9

Consider the following process:

yt = 1.0 + 0.5yt−1 + 0.3ut−2  + 0.2ut−1 + ut

What is the optimal forecast of yt+2 , given that all information up to and including time t is available; in particular, it is known that yt = 0 , ut = 0.3, ut−1  = 0.6, and ut −2  = 0.4 ?

0.54

1.24

1.71

2.00

Question 10

The random variable yt follows the ARMA(2,1) process given by:

yt = 5 + 0.3yt−1 + 0.2yt−2  + ut + 0.5ut−1  where ut is a white noise process. The optimal forecast of yt+j as j becomes very large (i.e. as j → ∞)  is:

(a)       0.0

(b)        1.0

(c)        5.0

10.0

(e)       a very large number (i.e. yt+j → ∞)

Question 11

What is an appropriate approach to testing for ‘ARCH effects’?

(a)        Run a regression, save the residuals, regress the squared residuals on their lags and

conduct a hypothesis test to see whether the coefficients on the lagged squared residuals are jointly equal to zero

(b)         Run a regression, obtain the fitted values, regress the fitted values on their squared

lags and conduct a hypothesis test to see whether the coefficients on the lagged squared fitted values are jointly equal to zero

(c)        Run a regression, save the residuals, regress the residuals on their lags and conduct a hypothesis test to see whether the coefficients on the lagged residuals are jointly    equal to zero

(d)        Run a regression, obtain the fitted values, regress the fitted values on their lags and conduct a hypothesis test to see whether the coefficients on the lagged fitted values are jointly equal to zero

(e)        None of the above

Question 15

A researcher would like to run an augmented Dickey-Fuller test on the variable yt . What is the regression that would be estimated and what is the null hypothesis (H0 )  of the test?

(a) ∆yt =ψyt −1 + αi ∆yt −i + ut and H0  :ψ = 0 , respectively

(b)        ∆yt =ψyt −1 + αi ∆yt −i + ut and H0  :ψ = 1 , respectively

(c)        ∆yt =ψ∆yt−1 + αi yt−i + ut and H0  :ψ = 0 , respectively

(d)        ∆yt =ψyt −1 + αi yt −i + ut and H0  :ψ = 1 , respectively

(e) yt =ψ∆yt−1 + αi ∆yt−i + ut and H0  :ψ = 0 , respectively

Question 16

A stationary ARMA(1,1) process would have the following characteristics:

(a)       the ACF and PACF coefficients are significant at lag 1 and then decay (b)       the ACF and PACF coefficients are not significant at any lag

(c)       the ACF and PACF coefficients are significant at lag 1 and then the PACF coefficients decay while the ACF coefficients drop to near zero

(d)       the ACF and PACF coefficients are significant at lag 1 and then the ACF coefficients decay while the PACF coefficients drop to near zero

(e)       the ACF and PACF coefficients are close to one and are significant at all lags

Question 17

Consider the ARCH(2) model for conditional variance given by

σ = ω + α u + α u

where ut is the residual from a regression equation (i.e. the mean equation) at time t . We have the following parameter estimates ω = 0.06 , α1  = 0.3 , α2  = 0.2 , and we are given u1  = 0.4 and u0  = 0.3 . Calculate the conditional variance at time t=2 (i.e. σ2(2) ).  The correct answer is given by:

(a) 0.126

(b) 0.240

(c) 0.168

(d) 0.198

(e) 0.060

Part B – SHORT ANSWER QUESTIONS

Answer four out of five short answer questions in the examination booklet provided.

Question 1

This question is regarding the following equation: Yt  = F1  + F2X2t  + F3X3t  + ut .

–    T = 15

– (X′X)− 1 = l  3.5

– (X′ y) = l 2.2 |

3.5

1.0

6.5

6.5 |

Given the information provided above answer the following questions.

(a)    What is the value of F̂2 ?  (2 marks)

(b)     Compute Var(F̂2 ) – the variance of F̂2 .  (2 marks)

(c)     Test H0: F2  = −4 vs. H1: F2 ≠ −4 using the 5% significance level.  (1 mark)

Question 2

The following questions relate to the classical linear regression model (CLRM) assumptions

(a)     What does the assumption Var(ut) = a 2  (for all t) imply about Var(u) – the variance

matrix of the residuals vector u . Given an example of Var(u) which satisfied the assumption.   (2 marks)

(b)     Which of the CLRM assumption is tested using the Breusch-Godfrey test? Specify the

null and alternative hypothesis used in the test, and outline how the test is conducted (including the distribution of the test statistic).  (2 marks)

(c)     How can we test  E(ut) = 0?  (1 mark)

Question 3

(a)     What is meant by cointegration? Describe in detail the Engle-Granger test for

cointegration between two variables. Be sure to explain each step of the test. (3 marks)

(b)     What is meant by a spurious regression? How would you detect that the results from a

regression between two variables are spurious?  (2 marks)

Question 4

You have data for the return on a weighted portfolio of all the stocks in the market. The      return series is denoted MKT and the sample is daily from 3 January 2010 to 29 December 2017. The total number of daily observations is 2,013. You decide to estimate the mean     equation as an MA(1) and the variance equation as in the GJR model. Specifically, you      estimate the following model:

MKT = c + u + 9u

σt(2) = α0 + α1u1 + βσt2−1 +γu1It−1

where It −1 = 1 if ut −1 < 0 and = 0 otherwise.

You estimated this model in EViews and obtained the following results.

Dependent Variable: MKT

Method: ML ARCH - Normal distribution (BFGS / Marquardt steps)

Sample: 1/04/2010 12/29/2017

Included observations: 2013

Convergence achieved after 28 iterations

Mean Equation