Part A-Multiple Choice Questions (25 in total,1 mark each)

Question 1

Consider the following regression model: y,=β+β,x,+β₂z,+u,which we have estimated using a sample of 200 observations. Suppose we conduct White's test for heteroscedasticity in the regression residuals, at significance level of 5%, using the auxiliary regression:

The R² of the auxiliary regression is 0.051 and the test statistic is 10.2. The appropriate critical value with which we should compare the test statistic is:

11.07

12.83

12.59

1.96

1.64

Question 2

Which of the following could be used to test for autocorrelation in regression residuals up to fourth order?

(a)       Durbin Watson test only

(b)        LM (Breusch Godfrey) test only

d(c)        Both (A) and (B) above

(e)        All of the above

Question 3

If we have detected autocorrelation in the residuals of a linear regression then which of the following are plausible approaches to dealing with the problem?

(i) add lagged values of the dependent variable to the right hand side of the equation

(ii) use dummy variables to remove outliers in the data

(iii) use robust standard errors together with the coefficient estimates (iv) use logs of the dependent variable and explanatory variables

(a) (b) (c) (d) (e)

all of (i),(ii),(iil) and (iv)

(i) and (iii) only

(i) only

Question 4

The ACF and PACF of a time series are shown in the following graph. They indicate that the model for the time series is best characterised as:

Lags

(a)       ARMA(1,1)

(b)       MA(1)

(c)       MA(2)

(d)      AR(1)

(e)      AR(2)

Question 5

Consider the following process:

y₁=0.55+0.4u-2+0.2u- 1+,

What is the optimal forecast of y+2, given that all information up to and including time t is available; in particular that u,=0.3, M,=-0.6 and u-z=0.4.

0.95

(b)

(c)

(d)

(e)        None of the above

Question 6

The random variable y, follows the MA(2) process given by: y,=u,-0.4u,-1-0.2u,-2 where u, is a white noise process with a variance of 0.5. The population variance of y, is:

(a)

())

(e(d))

0.6

1.2

0.2

0.0

1.0

Question 7

The random variable y, follows the ARMA(2,1) process given by:

y₁=10+0.8y,-+0.1y,-2+1,-0.4u- where  u,is  a white  noise  process.  The  unconditional mean of y, is:

(c(b))

(e(d))

10.0

100

0.0

5.26

1.0

Question 8

For the process y,=1.3y--0.4y,2+u, where μ, is a white noise process, consider the following statements about the stationarity of y,

(i) the relevant characteristic polynomial is 1- 1.3z+0.4z²

(ii) the roots of the relevant characteristic polynomial are 2.00 and 1.25

(i) the relevant characteristic polynomial is 1+1.3z-0.4z² with roots equal to 3.89

and-0.64

(iv) y, is a stationary process

(v)y, is a non-stationary process

Which of the above statements are true concerning the stationarity of y,?

(a)       (i) and (v) only

(b)        (i) and(iv) only

(c)        (ii) and (iv) only

(d)        (v) only

(e)       (i),(ii) and(iv) only

Question 9

An AR(2) model can be written using lag operator notation as

中(L)y,=c+u,

where u, is a white noise process and where

φ(L)=(1-4L-φ₂L²)

If y, is a stationary process then which of the following statements are true?

(i) The ACF and PACF of y, will both exhibit exponential decay

(ii) the roots of the characteristic polynomial 1-hz-z² lie inside the unit circle     (i) There exists an alternative representation of y, as an infinite length MA process (iv)  The  inverse  of φ(L)  exists  and  is  represented  by  φ'(L)=(1-φL-,L²)¹

(a)       (iii) and (iv) only

(b)        (i) and (iv) only

(c)         (i)   only

(d)        (i),(iii) and (iv) only

(e)       none of the statements are true

Question 10

A researcher is interested in forecasting the stock price index in a certain country. The observed stock price index values from 2012 to 2016 are shown in the table along

with their forecast values from some forecasting model.

The mean squared forecast error is:

(a)

(b)

(c)

(e(d))

0.58

0.98

0.45

1.95

0.73

Question       14

Consider the GARCH(1,1) model for conditional variance given by

where u, is the residual from a regression equation (i.e. the mean equation) at time t.We have  the  following  parameter  estimates  w  =0.06,α=0.3,β=0.2,and  we  are  given

=0.4  and  σo=0.3.Calculate  the  conditional  variance  at  time  t=1  (i.e.σ²).  The  correct answer is given by:

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

0.126

0.240

0.168

0.198

0.060

Question       15

Consider the following statements about ARCH and GARCH models:

(i) They are used to model the conditional variance of a time series (ii) They model volatility clustering in the data

(i) They can only be applied to stationary time series (iv) They are estimated by OLS

(v) They can only be applied to non-stationary time series

Which   of   those   statements    is   correct:

(a)       (i) and(ii) only

(b)       (i),(i)   and(iii)   only

(c)        (i),(ii) and (v) only

de      (i),(ii) and (iv) only

Question       16

Consider an MA(1)-GARCH(1,1) model of returns, given by:

y₁=c+θu- 1+u,

What   are   the   conditions   that   need   to   be   satisfied   to   ensure   that   u,   has   a   well-defined variance?

(a) αo>0,α₁ ≥0,β≥0

(b)    αo+α₁+β<1

(c)    α₁+β<1

(d)      Conditions (a) and (b)

(e)      Conditions (a) and (c)

Question   17

The following is the GJR extension of the GARCH model for equity returns:

r=δ+u

where

I,-=1    if    u-<0 and I,-=0 otherwise.

u, is white noise and r; is the return on a stock market.

We are given the fitted equation:

Given and a positive residual in the last period, ti =0.5, the conditional variance is:

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

1.625

1.500

1.000

1.200

1.475

Question   18

Suppose we have a sample of the weekly log price (level) of the S&P/ASX200 share price index, which we denote by In P. We have considered a number of possible ARMA(p,q)

models for the process which generates the time series of weekly log differences of the

index, i.e. for △ln P. The best model for weekly log differences according to the AlC criteria

is an MA(1) model, and the fitted regression equation is

△lnP=0.004-0.05

where △ln P means the change in the log of the (stock) price level, and u, is the regression residual. Which of the following statements are likely to be correct about the true process for InP?

(i)    In P is approximately a random walk with drift

(ii) InP is an MA(1) process

(ii) In P, is stationary around a linear time trend

(iv) In P, is an l(1) process

(v) InP is an |(2) process

(a)        (i) and(ii) and (iv) only

(b)        (i)   only

(c)         (v) only

de      (i) and (iv) only

Question      19

The data generating model for first differences of y, is given as follows:

Ay,=Ay,-₁+u, where u, is a white noise process.

Which  of  the  following  statements  is  NOT  true?

(a)      y, is non-stationary

(b)      Ay,is stationary

(c)       y, is an l(2) process

(d)       Ay, is a random walk

(e)       Ay, is an I(1) process

Question     20

Which condition is necessary for log(σ;) to have the same response to positive and negative   shocks   in   the   EGARCH   model   below?

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

w=0

α=0

α>0

y=0

y>0

Question 21

Consider the bi-variate vector autoregression (VAR) model below:

y₁=αo+α₁y- 1+α₂X₁- 1+α3y₁-2+a₄X,-2+V

x,=B₀+βy₁- 1+β₂x- 1+β3y₁-2+β₄x-2+V₂

We say that x, does NOT Granger cause y, if

(a)      lagged values  of x,  do  not  help to  predict y,  beyond the  information  already contained in lagged values of y;

(b)      lagged values of y, do  not  help to  predict x,  beyond the  information already contained in lagged values of x,

(c)   E[y: |y₁-1,y-2]=E[y₁ |y₁-,y₁-2,X,-1,x-2]

(d)       (a) and (b) and (c) (e)      (a) and (c) only

Question  22

Suppose the variables Y, and X, are both I(1) variables and are NOT cointegrated with each other. Which of the following statements is true?

(i) in a regression of Y, on X,, the regression residual is stationary

(i) a regression of Y, on X, is a spurious regression

(iii) there exists a linear combination of Y, and X, which is stationary

(iv) in a regression of Y, on X,, the regression residual is non-stationary

(a)       only statement (i) is true

(b)         statements (i) and (iii) are true

(c)       statements (ii) and (iv) are true

(d)       statements (i),(ii) and (iii) are true

(e)       None of the statements are true

Question  23

ARCH and GARCH models are estimated using the:

(a)       OLS estimation method

(b)        OLS estimation method with an adjustment for heteroscedasticity

(c)        method of instrumental variables

(d)       method of maximum likelihood

(e)       none of the above

Question  24

A researcher would like to run an augmented Dickey-Fuller (ADF) test on the variable y.

What is the regression that would be estimated and what is the null hypothesis (Ho)of the test?

(a)                                                    and  H 。:y  =0,  respectively

(b)                                                   ,   and   H 。:y=0,   respectively

(c)                                                   and  H 。:y  =0,  respectively

(d)                                                     and  H 。:y  =1,  respectively

(e)                                                  ,and    H 。:    =0,respectively

Question 25

Robust standard errors should be used for reliable inference when the residuals from an estimated regression are found to be:

(a)       autocorrelated and/or heteroscedastic

(b)       indicative of an incorrect functional form

(c)      those from a cointegrating regression

(d)       those from a spurious regression

(e)       uncorrelated and homoscedastic

Part B- There are TWO Questions. Each question has parts to it and each question is worth 10 marks in total. Answer BOTH questions in the examination booklet provided.

Question 1

(a) Suppose that a researcher has data on the log stock price indices of  Korea (k,),

Japan(ji)and  Singapore(s,).  Assume  that  k,,  j,  and  s,  are  non-stationary  time

series.

(i)    The researcher would like to test for cointegration between the  Korean and Japanese stock markets. Describe how the researcher would perform this     test. Be sure to state the null and alternative hypothesis, and what you

conclude if you reject the null hypothesis (For your information, the ADF 5%

critical value is -2.891 and the  Engle-Granger  5% critical value is -3.398).(3 marks)

(ii)        Suppose the researcher estimated the following regression:

k,=B₀+β,s,+u,

The autocorrelation function of the estimated residuals (t,) was

approximately one for all lags. Can reliable inferences be drawn from this regression? Explain your answer.(2 marks)

(b) You estimated the following AR(2) model for some time series:

y₁=0.5+1.3y--0.4y,-2+u,

(i)    ls the AR(2) model stationary ? Justify your answer.(2 marks)

(ii)        Obtain an expression for the two-step ahead forecast f or the series,

conditional on time t information i.e. find an expression for  E(y₂ 1Ω,) where 2, is the information set at time t which includes observations on the y series   dated t and earlier.(2 marks)

(i)   Using the expression you derived in part (ii), what is the two-step ahead forecast, given that   y,=0.5  and  yʊ=1.0.(1 mark)

Question 2

A researcher has data on the daily percentage return on Qantas stock from 1 January 2008   to 4 December 2016, a total of 2,153 observations. The return series is denoted r qan.The researcher estimated the regression: r qan =β+1,,and saved the estimated residuals     u.   The  estimate of βo was 0.009 with a t-statistic of 0.18

(a) Do you agree with the statement that the average daily return on Qantas stock

over the sample is small and positive but not significantly different from zero? Justify your answer.(1 mark)

(b) The researcher decided to perform an     LM test for third-order ARCH effects. Write down the null and alternative hypothesis for this test, and the auxiliary regression for this test. The auxiliary regression of the test produced an R² of 0.0133.What   do you conclude?(2 marks)

The researcher estimated the following ARCH model

r qan=β+u,

o²=ao+am₁ +am²2+α₃²3

Eviews gave the following results:

Dependent Variable:R QAN

Log-Likelihood =-4849.47

(c) Is the conditional variance always positive in this model? Justify your answer.  What does the long-run forecast of the conditional variance converge to in t