Compute each of the following, then write your answer into each box. Simplify as much as possible. (a)   f(x2 ) |x=2

(b)  The relative rate of change of y = f(x) at x = 2.

2.  A bakery sells croissants. Suppose that   |q=30  = −0.04, where p is the price per croissant and q is the number of croissants demanded and sold each day. The bakery currently charges $4 per croissant and sells 30 croissants per day.

(a) In plain language, explain to the baker what   |q=30  = −0.04 means.

Find the current marginal revenue using the data given.  Show your reasoning below and then write your final answer in the box, including units.

3.  Suppose that you invest in Clovosil stock, with the intention of selling it in 2 to 8 days from now. Ideally, you’d like to sell when the stock value is as large as possible. Let s(t) be the value of the stock t days from now. You

receive information that the rate of change of the stock value at time t is expected to follow the graph below, where 2 ≤ t ≤ 8.

t (days)

When will be the best time(s) to sell the stock? Please explain carefully in the box below.

4.  Maddox is currently taking MAT-331 and next week he has an exam to write and a project to submit.  The project is worth 40% of his mark and the exam is worth 60%. The grade he will get in the project as a function of the time t he spends on it (in hours) is given by f(t) = 100 − 50e−0 .5t, whereas the mark he will get for the exam is g(t) = 10t.  He hasn’t done any work yet, but this weekend he has 10 hours of free time which he intends to spend on studying.

(a)  Note that the final grade that he gets in the course is a function of the time spent t spent on the project,

h(t) = 0.4f(t) + 0.6g(10 − t). Use the formulas for f and g to find a formula for h(t).

How much of his 10 hours should he spend on the project in order to get as high a final grade as possible? Round your answer to 3 decimal places. Be sure to fully justify your answer.

5.  BoxCo is hiring a new employee named Fred, to whom they will pay a salary of $6000 per month, at the end of each month worked. Fred starts working on Jan 1, 2023. To finance Fred’s salary, BoxCo deposits a lump sum of money into a bank account on Jan 1, 2023 that accumulates interest at a rate of 12% per year, compounded continuously.

(a) What is the effective annual interest rate for BoxCo’s bank account? Express your answer as a percentage

and round to the nearest hundredth of a percent.

(b)  How much does BoxCo need to invest initially to ensure that they can keep paying Fred’s salary for a

total of 10 years? (Assume that his salary remains constant during this time period.) Show your reasoning carefully. Round your final answer to the nearest cent.

(c) When negotiating his contract, Fred asks if BoxCo would consider raising his salary by $5 each month, so that he would make $6000 this month, $6005 next month, $6010 the month after that, and so on.  How much additional money would BoxCo need to deposit into their account initially in order to accommo- date these raises? Colour in the circle for ALL correct answers.