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ECON1003 Quantitative Methods in Economics - S1 2023

Problem Set 1

1. Depict the following intervals. (a) (0, 1). (b) [0, 1]. (c) (0, 1]. (d) [0,∞).

2. Consider a linear function f(x) = c + mx defined on the real line. Suppose the graph of the function passes through a pair of points listed below. Find c and m for each of the cases below and plot the functions.

(a) (2, 4) and (1, 6).

(b) (1, 4) and (2, 8).

(c) (4, 0) and (10, 0).

3. Australia can produce 500 units of good Y if it produces 0 units of good X. Alternatively it could produce 100 units of good X if it produces 0 units of Y . It can produce any linear combination in between. Derive the production possibility curve – the PPC is the equation  that shows the possible combinations of X and Y Australia can produce. Draw the PPC. How would you interpret the slope of the line?

4. The supply function for a firm is given by qs = 40+2P, where qs is the quantity supplied and P is the market price. The inverse demand curve is P = 100– 1/2 qd, where qd is the quantity demanded. Draw these two curves on a diagram with q on the horizontal axis and P on the    vertical axis. At what P and q do the curves intersect? Interpret this point.

5. A consumer has income of m and can consume either good 1 at a price p1 per unit or good 2 at a price p2 per unit. What are all the affordable bundles for the consumer? What is her budget equation? What is the slope of the budget equation and what is its meaning?

6. Consider a firm in a perfectly competitive market that faces a price P per unit of output q that it produces. Write down the firm’s total revenue as a function of its output q. Is the      total revenue function linear in q?

7. Now consider a monopolist who faces an inverse demand function P = 10 − Q. Write down the monopolist’s total revenue as a function of its output Q. Is the total revenue function       linear in Q?