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Workshop 8

Questions drawn from a prior final examination

a)      You are the manager of a fund that has an obligation to pay $10,000 in 3 years, $8,500 in each of the following two years, and $17,000 in 6 years. You would like to ensure you have the capacity to pay these obligations when due, and given your uncertainty about the level of the future market interest rate (which is currently 6% p.a.), you have chosen to immunise your obligation.

Upon considering your options, you have decided to immunise your liability with a combination of zero-coupon bonds that mature in 3 years, and a perpetuity making annual payments (at the current rate of interest).

(i)   Calculate the duration of the liability

(ii)  Calculate the duration of the zero-coupon bond and the perpetuity.

(iii) What proportion of your investment should be put into the zero-coupon bond, and what proportion into the perpetuity, to immunise your position?

(iv) How much, in dollars, should you invest in the zero-coupon bond and the perpetuity?

(v)  What is the face value of your investment in the zero-coupon bond?

b)      An 8% coupon paying bond, which pays coupons semi-annually, has 20 years until maturity, a duration of 10.81, and convexity of 154.17. The yield to maturity is currently 7% p.a.

(i)   What is the current price of the bond?

(ii)  Calculate the anticipated percentage change in the bond price using the modified duration approach, if the yield to maturity immediately decreases by 1.5%.

(iii) Repeat (ii) above, but do so using the modified duration with convexity approach

(iv) Calculate the actual percentage change in the price of the bond if the current yield of 7% immediately decreases by 1.5%.

(v)  Explain why your answers to (ii) to (iv) above may differ.