Instructions

❼ The length of the test includes an additional 30 minutes (to allow for reading time,

the additional complexity of the online mode, and submission). You get one hour for answering the questions and an extra 30 minutes for uploading your files.

❼ You must submit your final answers before due time so do not leave sub-

mitting until just before the due time - make sure you allow time for submission.

❼ Test answers will not be accepted after the end of this extra 30 minute period.

❼ If you encounter computer/internet/other issues during the test that affect your

ability to work on or submit your test answers please contact the lecturer via email ([email protected]).

❼ We STRONGLY recommend you download your submitted document from Can-

vas, after submitting it, to verify you have uploaded the correct document.  It is your responsibility to check you have submitted the correct document.

❼ It is your responsibility to ensure your test is successfully submitted on time. Please

don’t leave it until the last minute to submit your test.

1 Run the following code in R.

# Use  your  student  ID  as  the  seed

set .seed(2021)

sample(letters[1:6],  3,  replace  =  FALSE)

Use the output from the above R code to select the statements that you need to answer from the list given below.  For example, suppose the output for the above code is “f”, “b”, and “c”, then you should select statements “b”, “c”, and “f” from the list below to answer this question.

Note: Please make sure to replace the seed used in the above R code by your student ID to select the statements that you need to answer in this question.

State whether the selected statements are true or false.  You MUST provide rea- soning for your answer.

a There is something wrong with my forecasts because they take the same value

for all forecast horizons.

b I should always choose the regression model with the smallest sum of squared

errors for obtaining predictions.

c Prediction intervals are not very important because most people want the point

forecasts.

d A time series cross-validation based on a rolling forecast origin is better than

a simple test set for comparing forecast methods.

e A white noise series has zero mean and constant autocovariance. f Linear regression models are simplistic because the real world is nonlinear.

[Total: 15 marks]

2 This question attempts to analyze the effect of temperature and pollution level on weekly cardiovascular mortality in one of the states in the US.

Note: Please refer to the appendix on pages 7–9 for the necessary figures.

Figure 1 shows the time plots for average weekly cardiovascular mortality, temper- ature, and particulate pollution level over ten years. Figure 2 shows a scatter plot matrix of mortality and the two predictor variables.

a Briefly describe the main features that you can observe from Figures 1 and 2. [5 marks]

b Let Mt  denotes cardiovascular mortality, Tt  denotes the temperature and Pt

denotes the particulate levels at time t.   One of the students in the class suggested fitting the following four models:

Mt  = β0 + β1t + et , (M1)

Mt  = β0 + β1t + β2 (Tt − ) + et , (M2)

Mt  = β0 + β1t + β2 (Tt − ) + β3 (Tt − )2 + et , (M3)

Mt  = β0 + β1t + β2 (Tt − ) + β3 (Tt − )2 + β4 Pt + et , (M4)

where denotes the mean temperature. Explain briefly why the student has suggested fitting these four models. [4 marks]

c Summary statistics for M1–M4 are given in Table 1.  Among these models, which one do you select as the best model? Briefly give reasons for your selection. Interpret the value of 2 .

Table 1: Summary statistics for models M1–M4.

2 2       AIC    BIC

M1   79.1   0.209   2224   2237

M2   62.2   0.378   2103   2120

M3   55.5   0.445   2047   2068

M4   40.8   0.592    1891    1916

[5 marks]

d Figure 3shows the residual diagnostics for the best model chosen from M1–M4.

What conclusions can you draw from these plots. [3 marks] [Total: 17 marks]

Appendix

Figure 1: Time plots for average weekly cardiovascular mortality, temperature, and par- ticulate pollution level.

Figure 2: A scatter plot matrix of mortality and the two predictor variables.