Assessed Problem Sheet 2

This problem sheet is part of continuous assessment in this module. Your solu- tions to all problems in this assignment will be assessed. The marks are indicated in square brackets next to each problem.

Assignment available from:  15 March 2023.

Submission due:  17.00 on 28 April 2023.

Feedback opportunities pre-submission:

● Guided study sessions – discussion with module lecturer and PGTAs

● Lecturer’s office hours on Wednesdays at 11.00am– 12.30pm

Feedback opportunities post-submission:

● Marked submission

● Model solutions

● Generic feedback (released in week 12)

● Lecturer’s office hours on Wednesdays at 11.00am– 12.30pm

Submission: your complete written solutions to all four problems below should be scanned or photographed and uploaded on CANVAS as a pdf-file.  LATEX typeset solutions will be accepted as well. All work submitted must be your own.

1. Let the function f (x) be given by its values at four points as follows: f ( ·2) = 1,    f (0) = · 1,    f (1) = 10,    f (3) = 4.

Using the method of normal equations, find the least-squares approximation of these data by a linear polynomial.                         [7]

4

2.    (i) Write Simpson’s rule for approximate calculation of the integral       f (x) dx and −2

state its degree of exactness.                                                                               [3] (ii) If a Gaussian quadrature formula has the degree of exactness equal to 7, how many nodes this formula is based on?                                                                [2]

3. Derive an interpolatory quadrature with the nodes x0  = 0, x1  = 1, x2  = 3 for approx- imating the integral

0

f (x) dx.

− 1

[8]