Hello, dear friend, you can consult us at any time if you have any questions, add WeChat: daixieit

Physics 2301 Spring 2023 — Relativity Unit PRACTICE Midterm

Rules ofthe Exam

The real exam will be designed to 55 minutes to complete.

The exam will be open book, open notes, and open to all material provided on the Physics 2301 course site in Carmen. Calculators and iPads (or similar devices, to access to course material on Carmen, TopHat, or Gradescope, or the elec-tronic textbook) will be allowed throughout the exam. Until the exam solutions are posted, do not discuss the contents ofthe exam with others— including other students—and do not use your electronic devices to look for help on the wider internet before you submit your work.

The exam will consist of 100 points total, spread across 5 problems and 4 pages. Be sure to budget time to complete the later problems. An optional Problem 68 gives you an opportunity to recover some points you may have missed on the other problems.

You must show all work for full credit, you should show your reasoning, the equations you’ve used, and all steps you’ve taken to arrive at your results. If you run out of space, you may use the back of any page or scratch paper. Leave a note

indicating where you are continuing your work.

Write your name on each page of your work.

Good luck, and have fun!

Problem 1 (10 points)

In inertial frame S, two events are deemed to occur at the same place, but with time separation ∆t = 12 seconds. In iner- tial frame S’the same two events are seen to occur with time separation ∆t’= 13 seconds. What is the relative velocity   between S and S’?.

Problem 2 (10 points)

Ifthe total relativistic energy of a particle of mass m is three times its rest energy, what is the magnitude of its relativis- tic momentum?

Problem 3 (25 points)

A photon offrequency f’is emi计ed at an angle θ\ by a star (in reference frame S’) and received at an angle θ on Earth (in reference frame S), where the angles are measured with respect to the line of sight between the Earth and the star. The   star is receding at a speed v with respect to the Earth.

a) Ifthe energy of a photon E = h f, where h is a constant, what is the frequency f ofthe photon as observed by Earth (in the S frame)?

b) Find an equation relating θ to θ\

Problem 5 (30 points)

Consider the following situation: Alan stands on the ground while Beth is at middle of a train of (proper) length 2L, mov- ing with speed v = (4/5)c relative to Alan. Beth’s buddy Becky stands at the front ofthe train, a distance L away from Beth, and her bestie Bree rides at the back at x’= − L. As Alan and Beth meet (an event they all agree to call their origin    event), they have a brief conversation. Beth explains that her intercom radio is broken, and asks Alan to radio messages  to her buddies, asking them to walk to the middle ofthe train. Alan complies, and immediately emits radio signals in both directions.

(a) By considering how long the radio wave will take to catch up to its moving target, find Alan’s ground-based t1 and x1 coordinates for Event 1,“radio signal arrives at Becky.”

(b) As it happens, Becky is a fast walker. Upon receipt ofthe message she immediately starts walking back at u = −(3/5)c relative to the train. What is her speed relative to Alan as she does so?

(c) By considering their relative speeds in Alan’s frame, find how long it takes Becky to walk to Beth. Add this time to t1 to find the time coordinate t2 of Event 2,“Becky arrives at Beth.”

(d) Same questions concerning Bree: what are Alan’s coordinate t3 and x3 for Event 3,“message arrives at Bree”?

(e) And if Bree walks at u = +(3/5)c relative to the train, what is her speed relative to Alan?

(f) Given the relative speeds, how long (still working in Alan’s frame) does it take Bree to catch up to Beth? Find Alan’s coordinate t4 for Event 4,“Bree arrives at Beth”. According to Alan, which buddy arrives at Beth first?

(g) Find the spacetime interval between Events 1 and 3, using Alan’s coordinates for the events. Is it spacelike, timelike or lightlike?

(h) Use the Lorentz transform to find Beth’s labelling ofthe Events 1 and 3, (t1, x1’) and (t3’, x3’).

(i) Using Beth’s coordinates, find the interval between Events 1 and 3.

There will be a Problem 6 (5“recovery”points ofextra credit)