Part A

(6.1)    The purpose of this first problem is to review some linear algebra and matrix computation rules.

1. The transpose of a matrix A is denoted AT . Write down AT , where A = ╱ 1   2、﹐    A = 、﹐    A = ╱ 10(0)0、．

2. To say that A is an m K n matrix means it has m rows and n columns. If 北 is an n K 1 vector and y is a 1 K m vector, then yA and A北 are well defined. Compute A北 and yA when

A = 、﹐    北 =  ．(、) ﹐    y = (10﹐ 10)．

3. When we say that 北 à Rn , or 北 is an n-vector, we mean that it is a column vector. Within paragraphs, we often write 北 = (1 ﹐ 3)T to define a column vector without breaking across lines of text. Let

A = ╱3(1)   4(2)、﹐    北 = (1 ﹐ 3)T．

Compute A北 and 北T A.

4. In the previous example, A北T and 北A are not defined. Let

A = 、﹐    北 =  ．(、) ﹐    y = ╱ 1   2、﹐    z = ╱ 1   2   3   4、．

Which of the following are well defined?

A北 ﹐    Az ﹐    zA ﹐    北T A ﹐    yA．

(6.2)    This problem deals with the computational complexity of matrix arithmetic, in the sense of the number of arithmetical operations required.

1. How many additions and multiplications are necessary to compute A北, where A is a 2 K 2 matrix and 北 is a 2-vector?

2. How many if A is n K n, and 北 is an n-vector?

3. How many to compute AB for two n K n matrices A and B ?