Question 1

Sales Tax.  Consider the standard consumer problem we have been studying, in which a consumer has to choose consumption of two goods c1  and c2 which have prices (in terms of money) P1  and P2  , respectively. These prices are prices before any applicable taxes. Many states charge sales tax on some goods but not on others – for example, many states charge sales tax on all goods except food and clothes. Suppose that good 1 carries a per-unit sales tax, while good 2 has no sales tax. Use the variable t1 to denote this sales tax, where t1 is a number between zero and one (so, for example, if the sales tax on good 1 were 15 percent, we would have t1 = 0.15).

a. With sales tax t1  and consumer income Y , write down the budget constraint of the consumer. Explain economically how/why this budget constraint differs from the standard one we have been considering thus far.

b. Graphically describe how the imposition of the sales tax on good 1 alters the optimal consumption choice (ie, how the optimal choice of each good is affected by a policy shift from t1 = 0 to t1  > 0).

c. Suppose the consumer’s utility function is given by u(c1 , c2 ) = log c1 + log c2 . Using a Lagrangian, solve algebraically for the consumer’s optimal choice of c1  and c2  as functions of P1  , P1 , t1  , and Y . Graphically show how, for this particular utility function, the optimal choice changes due to the imposition of the sales tax on good 1.

Question 2

Interaction of Consumption Tax and Wage Tax.  A basic idea of President Bush’s economic advisers throughout his administration was to try to move the U.S. further away from a system of investment taxes and more towards a system of consumption taxes.  A nationwide consumption tax would essentially be a national sales tax, a system that many Western European countries have in place.  Here, you will modify our basic consumption- leisure model to include both a proportional wage tax (which we will now denote by tn , where, as before, 0 < tn  < 1) as well as a proportional consumption tax (which we will denote by tc, where, as before, 0 < tc  < 1).  A proportional consumption tax means that for every dollar on the price tags of items the consumer buys, the consumer must pay (1 + tc) dollars.  Throughout the following, suppose that economic policy has no effect on wages or prices (that is, the nominal wage W and the price of consumption P are constant throughout).

a.  Construct the budget constraint in this modified version of the consumption-leisure model.  Briefly explain economically how this budget constraint differs from that in the standard consumption-leisure model we have studied in class.

b.   Suppose currently the federal wage tax rate is 20 percent  (tn   = 0.20) while the federal consumption tax rate is 0 percent (tc  = 0), and that the Bush economic team is considering proposing lowering the wage tax rate to 15 percent.  However, they wish to leave the representative agent’s optimal choice of consumption and leisure unaffected. Can they simultaneously increase the consumption tax rate from its current zero percent to achieve this goal? If so, compute the new associated consumption tax rate, and explain the economic intuition. If not, explain mathematically as well as economically why not.

c.  A tax policy is defined as a particular combination of tax rates.  For example a labor tax rate of 20 percent combined with a consumption tax rate of zero percent is one particular tax policy.  A labor tax rate of five percent combined with a consumption tax rate of 10 percent is a different tax policy. Based on what you found in parts a and b above, address the following statement: a government can use many different tax policies to induce the same level of consumption by individuals.

d.  Consider again the Bush proposal to lower the wage tax rate from 20 percent to 15 percent.   This time, however, policy discussion is focused on trying to boost overall consumption. Is it possible for this goal to be achieved if the consumption tax rate is raised from its current zero percent?

e. Using a Lagrangian, derive the consumer’s consumption-leisure optimality condition (for an arbitrary utility function) as a function of the real wage and the consumption and labor tax rates.

Question 3

A  Backward-Bending  Aggregate  Labor  Supply  Curve?   Despite our use of the backward-bending labor supply curve as arising from the representative agent’s preferences, there is controversy in macroeconomics about whether this is a good representation. Specif- ically, even though a backward-bending labor supply curve may be a good description of a given individual’s decisions, it does not immediately follow that the representative agent’s preferences should also feature a backward-bending labor supply curve. In this exercise you will uncover for yourself this problem.  For simplicity, assume that the labor tax rate is t = 0 throughout all that follows.

a.  Suppose the economy is made up of five individuals, person A, person B, person C, person D, and person E, each of whom has the labor supply schedule given below.  Using the indicated wage rates, graph each individual’s labor supply curve as well as the aggregate labor supply curve.

b.  Now suppose that in this economy, the  “usual” range of the nominal wage is be- tween $10 and $45. Restricting attention to this range, is the aggregate labor supply curve backward-bending?

c. At a theoretical level, if we want to use the representative-agent paradigm and restrict attention to this usual range of the wage, does a backward-bending labor supply curve make sense?

d. Explain qualitatively the relationship you find between the individuals’ labor supply curves and the aggregate labor supply curve over the range $10 – $45.  Especially address the “backward-bending” nature of the curves.