1.  Make sure you have read the Exam Info document (Canvas ● Files ● Final Exam Materials) that explains which materials are fair to use, and which are not.

2.  This exam is due at 9 PM Pacific Time on Monday, March 15th, 2021, with no grace period  for  late  submissions.      Upload to Gradescope, as you do with homework.  Like with homework, you’ll be asked to demarcate where each solution is as you go through the upload process.

3.  Remember that a list of typos, clarifications, and common student questions is maintained on Can- vas/TritonEd as an Announcement.  You should read this before writing an email to me.  I will answer email every few hours between 9 AM and 5 PM while the exam is in progress.

4.  Show all of your work; no credit will be given for unsupported answers. Make sure to include units on all answers, when appropriate. Also, remember to simplify all answers.

5. As with homework, you may either give exact answers or round to three decimal places, unless the problem forces an answer format.  Also, on R questions, you should always list your code and any printouts/visualizations (either re-created by hand or using screenshots).

6.  Point values are indicated next to each part of each problem. There are 8 problems and 48 total points possible.

b.  [2 points] The post goes on to consider a typical “gambling trip” wherein a player will get in about

25 hours at the tables. The author claims that over a gambling trip, one should expect to make, on average, $2175, but that results will vary, with a standard deviation of $4710.  Explain how to get the numbers 2175 and 4710.  [WISE]

c.  [4 points] The post continues by considering a gambler who takes 12  “gambling trips” in a year, one each month. The gambler might record the result of each trip in a “year-end summary” like this (where positive values mean you made money on the trip from that month, and negative values are losses):

930 ﹐ -2914 ﹐ 7501 ﹐ 6463 ﹐ 308 ﹐ 3472 ﹐ 2271 ﹐ 3433 ﹐ 10552 ﹐ 3977 ﹐ 4485 ﹐ 7591

When the author simulated 10 such  “year-end summaries”, they found that every single year-end summary contained at least one negative result.  (i) Use R to generate a single “year-end summary” like you see above (you don’t have to round to the nearest dollar).  (ii) Find the probability of the poster’s observation:  That all ten  “year-end summaries” contain at least one negative  “gambling trip” .  (Do not write a simulation to find this answer, although you can certainly check your answer using one.)  [WISE, Tech not tables]

d.  [1 point] The post concludes by noting that it was typical to see about 4 out of the 12 results in a “year-end’ summary” be losing results. On average, how many of the 12 “gambling trips” should result in losing money?

3. A student recently recommended the book “Algorithms to Live By: The Computer Science of Human Decisions” by Christian and Griffiths. In Chapter 2, the authors mention how much of what you see online (e.g., the color of a banner, the words on a clickable button) has been exhaustively tested to maximize the goals of a website (e.g., the time you spend there, the amount of money you spend, etc.). One interesting example of this comes from the 2008 Presendential election. Obama’s team hired Google data mastermind Dan Siroker to maximize the political contributions brought in from the donation subpage of Obama’s website. Siroker began an exhaustive analysis of what word(s) to put on the button users would click on to give money to the campaign. Obviously, there are many options: Donate, Donate Now, Please Donate, DONATE, Contribute, Support, etc. Imagine you’re an intern with Siroker’s team and have been tasked with deciding whether capitalizing has an effect on the average amount people donate on Obama’s 2008 site. Over the course of several weeks, you select random visitors and either render the donation webpage with the word “Donate” or the word “DONATE” on the contribution button.

a.  [1 point] Offer a believable reason why capitalizing might lead to a high average donation, and a separate reason why it might lead to a lower average donation.  This sets the stage for a two-sided alternative hypothesis below.

b.  [5 points] Using the below data, conduct a hypothesis test with a significance level of 0.04.  [PHAN- TOM, VIZ, Tech not tables]

[4 points] 6. These days, sorting algorithms are everywhere in our lives. Google returns webpages sorted by relelvance.  Contestants on the Bachelorette are sorted by the main character’s interest in her suitors. Access to the COVID-19 vaccine sorts people by priority. This problem considers an actual sorting setting that was, in part, responsible for the creation of the company IBM.

Suppose you have 10 different pairs of socks (20 socks in total) which have been cleaned and are now mixed together in a laundry bag. You need to pair each sock with its partner so you adopt this plan:

· Step A: Reach into the bag and grab a random sock. You’ll work to find its match.

· Step B: Reach into the bag, grab a random sock, and see if it’s a match. If so, great! Return to Step

A and find a new sock that needs its match (unless you’ve finished all the socks).  If not, put the sock back in the bag (!!!), mix things around, and grab another random sock. Continue this process until you get a match.

Any time you reach into the bag (in either step A or B), we’ll call this a  “pull” .  How many pulls, on average, will it take to get all 10 pairs matched up using this strategy?  [WISE]

(The story is that a guy saw his college roommate using this strategy and was so bothered by the in- efficiency of it that he decided to study sorting algorithms. His studies led to improvements in the theory of sorting, upon which he formed a company, which ultimately became IBM!)

7. Cheating, Cheating Everywhere?! These days, claims of cheating are rampant. You see this in politics, in e-sports, and in academia. This raises the question: What percentage of college students actually cheat and has this increased because of remote learning due to COVID? Prior to COVID, between 70% and 95% of college students admitted to cheating (yes, you read that correctly). We’ll be cynical and set the pre-COVID college student cheating percentage at 95% for this problem.

a.  [2 points] Suppose you plan to do a new study and want to build a 98% confidence interval that has a margin of error of 0.5%.  What sample size should you draw if we use the value 95% in our planning process?  [Tables not tech]

b.  [5 points] Suppose instead of a confidence interval, we decide to run a hypothesis test to check if the cheating percentage has increased. If we want to use a significance level of 0.02 and have a power of (at least) 0.95, what sample size will we need to draw if the new cheating percentage is actually 97%?  [PHN of PHANTOM, VIZ with two well-labeled curves, Tech not tables]

8. Rock-Paper-Scissors is a game between two players, A and B, in which each chooses a symbol (either Rock, Paper, or Scissors) at the same time and a winner is decided by a simple rule set:  Scissors beats Paper (because it cuts it), Paper beat Rock (because it covers it), Rock beats Scissors (because it smashes it). If both players choose the same symbol, they each re-choose (independently of decisions in the past) and compare symbols, and this process continues until a winner is declared.

a.  [4 points] Suppose player A randomly chooses based on the probabilities 0.5 (Rock), 0.3 (Paper), and 0.2 (Scissors). If player B randomly chooses their symbols based on the probabilities 0.2 (Rock),