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MFIN8880: Midterm

All questions are worth 20 points.  You are free to use the Excel nancial functions where appropriate. Please use a separate worksheet for each answer.

1    Repos and T-bills

Consider a T-bill maturing on 4/15/22 trading at the Bank Discount Rate yBDR = 1.07% for settlement on 10/15/21. Assume a face value of M = 100, 000.

Assume you arrange a weekly repo to partially nance your purchase of $10 million of face value of the T-bill. Assume a haircut of 5% and a repo rate of yMMY = 0.50%, on an MMY basis.

Assume that at the same time as the far leg of the repo takes place, I settle on a sale of the T-bills, when they trade at the new Bank Discount Rate yBDR = 1.02%.

Calculate the cash ows generated by the near and the far leg of the repo.

2    Rates of return and forward rates

Consider investment in three T-bonds.   The rst T-bond matures in six months, has an annualized coupon rate of 2  and trades at 99 : 8. The second T-bond bond matures in 12 months, has an annualized coupon rate of 3  and trades at 99 : 2. The third T-bond bond matures in 18 months, has an annualized coupon rate of 4  and trades at 99 : 24.1   Use the Law of One Price to calculate discount factors, spot rates, and the forward rates 1 f1  and 2 f1 .

Now, assume that you hold all three bonds until time 2 and that you enter agreements to sell bonds not yet matured at their forward prices and to reinvest all interim cash ows,

including those of bonds that reach maturity, at the current forward rates. Calculate the rates of return from investing in each of the three bonds.

3    Betting on the term structure

Consider a two-year 2   T-note, with face value M  =  100, 000, and semi-annual yield to maturity y4 (Coupon)  =  1%.   Consider also a ten-year 3   T-bond,  also with face value M = 100, 000, and semi-annual yield to maturity y20 (Coupon) = 2%.

Assume you expect the term structure to steepen. What trading strategy would you imple- ment that would allow you to benefit from the steepening, while neutralizing the risk from parallel shifts?

Assume that indeed the term structure immediately steepens:  y4 (Coupon)\   =  2.5% and y20 (Coupon)\  = 5%. What are the profits from the trade?  (You can use the duration based approximation to calculate the cash ows generated by your portfolio.)

4    Barbelling

Consider a Treasury coupon bond with maturity 18 months, and maturity value $100,000, trading at par.

Consider now two other Treasury coupon bonds, with maturity 12 months and 30 months, respectively, also trading at par. Assume a at yield curve, with y2 (Coupon) = y3 (Coupon) = y4 (Coupon) = 2%.

Construct a barbell portfolio of the second two bonds, with the same modified duration and price of the rst bond.

Specifically, compute:

1. the portfolio weights of the two bonds in the barbell;

2. the maturity values of the two bonds in the barbell.

Calculate the prices of the rst bond and of the barbell portfolio, under the following two scenarios (use present values):

1. all interest rates immediately decrease by 50 basis points;

2. the yield curve changes in a non-parallel fashion: y2 (Coupon)\  = y2 (Coupon)−50 basis points, y3 (Coupon)\  = y3 (Coupon), and y4 (Coupon)\  = y4 (Coupon) + 50 basis points.

5    Log-normal interest rate trees and coupon bonds

Construct a lognormal interest rate tree assuming a semi-annual short rate of y1  = 0.5%, and assuming a drift of m = 25% and a volatility of σ = 30% for the log of y1 . Also, assume a Sharpe ratio of λ = 0.14.

For a one-year (i.e., two-period) coupon bond with face value M = 100 and semi-annual coupon rate c = 2%, compute: i) expected rate of return; ii) standard deviation of the rate of return; and iii) Sharpe ratio of the rate of return. (Sharpe ratio = {[E[(RET1 (Coupon)]\ − y1 }/σ[RET1 (Coupon)].)

Hint: a coupon bond can be viewed as a portfolio of zero-coupon bonds.