Question 1

Comparative Statics in the Solow Model.  The steady-state (per-capita) equilibrium capital stock in the Solow model is

1

k大 = ┌  (1 + grx)(1 +gr(s)N ) 一 (1 一 σ)┐ 1 −α

in which the exogenous parameters are: the savings rate is s ∈ (0, 1), the capital depreciation rate is σ ∈ (0, 1), the elasticity of total per-capita output with respect to k is α ∈ (0, 1), the net growth rate per period of population is grN , and the net growth rate per period of

Question 2

Growth and Capital. Suppose two economies have completely identical s, σ, α and grx , but economy  1 has a strictly larger grN  than does economy  2.   That is,  grN(ecОnОmg)1   > gr Based on this information, which of the two economies has a larger steady-state (per-capita) equilibrium capital stock?

Question 3

Search, Unemployment, and Matching. Continue to use the terminology: s: the amount of time spent searching for a job

pFIND : the probability that a unit of time searching for a job finds suitable employment.  By the definitions of probabilities, pFIND   ∈  [0, 1]  (that is, the probability is a number between zero and one).  Hence, the probability of not finding a job is 1 一 pFIND .  (Note:

pFIND  does not denote a “price.” )

b: the “unemployment benefit” received by each unsuccessful searcher. (Refer to the budget constraint below to see this more clearly.)

The representative individual’s utility function is

/                               、

the budget constraint is

c = pFIND．(1 一 t)．w．ns + (1 一 pFIND )．s．b

and the job-finding constraint is

ns = pFIND s

The job-finding constraint was not included in the Chapter 2 framework, but is im- portant in describing the possibility of failing to find a job – that is, the possibility of unemployment.

The Lagrangian for the consumer’s optimization is

ln c 一ln /(1 一pFIND )．s+ns、+λ ┌pFIND．(1 一t)．w．ns +(1 一pFIND )．s．b 一c┐ +µ ┌pFIND s 一ns┐

in which λ stands for the Lagrange multiplier on the budget constraint and µ stands for the Lagrange multiplier on the job-finding constraint.  (That is, there are now two constraints on the representative consumer’s best choices.)

a. Based on the Lagrangian given above, compute the first-order condition (FOC) with respect to c.

b. Based on the Lagrangian given above, compute the first-order condition (FOC) with respect to ns .

c. Based on the Lagrangian given above, compute the first-order condition (FOC) with respect to s.

d. Based on the three FOCs you computed above, construct this framework’s “consumption- labor optimality condition.” The final boxed expression CANNOT include any Lagrange     multipliers in it (that is, both λ and µ must be eliminated).  Furthermore, the final boxed     expression should contain on the right-hand side only terms involving pFIND , t, w, and b     (That is, there should be no terms involving c, ns , or s on the right-hand side of this final     boxed expression).  Display clearly the mathematical steps/algebraic procedure by which     you obtain the final expression.

(CAUTION: ALL OF THE REST OF THE PARTS OF PROBLEM 3 ARE BASED ON THE OPTIMALITY CONDITION OBTAINED HERE IN PART D.)

e.  Starting from the  “consumption-labor optimality condition” you obtained in part d, suppose for part e only that pFIND  =  1.  With pFIND  =  1, how does your solution in part d compare to the  “consumption-labor optimality condition” (aka,  “consumption- leisure optimality condition”) in Chapter 2?   Describe BRIEFLY in both mathematical terms and in terms of economics. (Note:  “economics” does not mean restating verbally the mathematics).