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Econ 452: PS3

• If you have any questions regarding the PS, or request for extension under ex- tenuating circumstances, please email Seth or Tanvir.

• You will be submitting two parts combined in one pdf file.  The first part will consists of your interpretation, proofs/derivations and answers to the questions which have been asked. This part must be typed up. The second part will be a Stata log file which will show all your code and the output you get from running your code. The results are the most important thing and hence should be read- able. All variables should have discernable labels in them, so that the tables are readable by anyone in your log file.

• Submitted problem sets which do not follow this format, or miss to submit one of the above two parts in their pdf file, will not get any credit.

Problem 1 In this problem you will test for the weakness of the IV. We will start with in- stallation of some packages.  The primary commands that we will be using is weakiv. The rest are their dependecies. Run this:

foreach  j  in  weakiv  avar  moremata  {

ssc  install ‘j’  ,  replace

}

Load the data by running

use  http://www .stata .com/data/jwooldridge/eacsap/mroz .dta,  clear

(a) Use a 2sls estimator to run an IV regression (using the ivregress com- mand) of log wages with the endogenous variable of education and exoge- nous covariates of actual labor market experience and the square of experi-

ence. Use mother’s education as the instrument. Interpret your estimates.

(b) Perform the post-estimation test of weak instrumental variables using weakiv.

What do you interpret from the Wald statistic in this test?

Problem 2 In economics we are often faced with causal problems where the endogeneity arises because of simultaneity. A classic example is that if you are interested in estimating a demand curve, the issue is what you observe in the data are equli- birum and prices and quantity which is not only a function of demand but also a function of supply. In this excercise we will generalize the problem of simul- taneity bias.

Consider a situation where we are interested in the effect of Ti on Yi, i.e. obtain- ing a consistent estimate of α . But Yi also effects Ti . Let Xi be some exogenous covariates affecting both Yi and Ti . Let us imagine you have an exogenous vari- able Z which only effects Tibut does not directly effect Yi .

(a) Show why you cannot you use OLS to estimate α consistently in model 1?

(b)  Solve for the reduced form equation for Ti  i.e.  use (1) to plug in for Yi  in

(2). Simplify and denote the coefficients in front of Xi, Zi as β2(∗) and 62(∗) and denote the composite error term as ν . Show why can you get a consistent estimate of β2(∗) and 62(∗) by regressing T on X and Z. [Hint: Use the assumptions on the conditional expectations above to show that exogeneity will hold in this case with ν .]

(c) Solve for the reduced form equation fo Yi i.e. use the reduced for equation for Tiderived above and plug in (1). Simplify and denote the the coefficients in front of Xi, Zi  as β 1(∗)  and 61(∗)  and denote the composite error term as u i(∗) . Show why can you get a consistent estimate of β1(∗)  and 61(∗) by regressing Y on X and Z. [Hint: Use the assumptions on the conditional expectations above to show that exogeneity will hold in this case with u i(∗) .]

(d) Now with consistent estimates obtained in steps (b) and (c), show that you can get a consistent estimate of α .

(e) Would this have been possible if you did not have Zi?  Explain in words what is the role of Zi in solving the simultaneity bias problem.