Question 1

Optimal Monetary Policy in the Simple MIU Model. Consider the MIU model from Chapter 15.  There are no firms in this model, hence no labor (or capital); the consumer’s nominal income Yt is simply an endowment (i.e., it “falls from the sky”), hence the resource constraint of this economy is the trivial relationship, ct  = yt  (where y = Y/P is the real endowment). The central bank has no control over the real endowment. As in our study of optimal policy in the CIA model, suppose the central bank uses a lump-sum transfer τt  to achieve money expansions or contractions, and τt = gtMt − 1 . In a steady-state equilibrium of the MIU model, consumption, real money balances, the nominal interest rate, the inflation rate, and the money growth rate are all constant.

a. For an arbitrary utility function u(ct , ), proceed as far as you can in determining the optimal steady-state rate of money growth?   Show the key steps and logic in your arguments.  (Hint:  Try to proceed in as close analogy as possible with our optimal policy analysis in the CIA model (Chapter 17); in particular, condense the description of the entire equilibrium down to one expression, and then ask, using that expression, what the optimal policy is.)

b.  Using what you learned/derived in part a, describe what the optimal steady-state policy is if the instantaneous utility function is u(ct , ) = ln ct + A .  , where A > 0 is some positive constant, which the central bank has no control over.

Question 2

Economic Efficiency in the Two-Period Consumption-Leisure Model. Recall the two-period consumption-leisure model (Chapter 5). Suppose the representative consumer’s lifetime utility  (two-period) function is given by v(c1 , 1 _ n1 ) + βv(c2 , 1 _ n2 ), where ct is consumption in period t, nt  is labor in period t, and thus 1 _ nt  is leisure in period t. The period-1 resource constraint of the economy is c1 + k2 _ (1 _ σ)k1 = f(k1 , n1 ), and the period-2 resource constraint is c2 +k3 _ (1 _ σ)k2 = f(k2 , n2 ). Note here that the production function depends on both capital and labor; the rest of the timing of events and notation are as in Chapter 18.

a.   Combine the period-1 resource constraint and period-2 resource constraint into a lifetime resource constraint for the economy.  (Hint:  If you need to recall how to combine period-by-period constraints into a lifetime constraint, refer back to Chapter 3.)

b.  Using the lifetime resource constraint you derived in part a, set up a lifetime La- grangian for the Social Planner’s problem in this two-period economy and characterize the economically-efficient choices of consumption and labor (leisure) in each of the two periods