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Problem Set 1

FINA1310, Spring 2023

Please round all your answers up to 2 digits after decimal point (for example, cash flow should be written as $20.20 and interest rates should be written as 1 .23%) .

1.  (20 points) You are planning to buy a house by borrowing $10,000,000 from a bank. The mortgage implies monthly payments over 30 years, with the first payment due in one month.  The APR is 12% (monthly compounding).

(a)  (5 points) What is a monthly payment implied by this mortgage?

(b)  (5 points) Suppose that a loan officer allows you to defer the first payment for one year (so the

first payment is due in 13 months).  Other terms of the loan (size, APR, number of monthly repayments) remain the same. What is a monthly payment implied by this new contract?

(c)  (5 points) Suppose again that the first payment is due in one month, as in part (a).  Suppose that after 15 years of repayments, you decided to repay the remaining value of the loan. What is this value?

(d)  (5 points) Suppose now that you want to change the frequency of repayments to semiannual, with the first payment due in six months (size, overall length of the contract stay the same). Your loan officer is OK with that. What is a semiannual payment implied by this new contract? Assume that APR is still 12% (monthly compounding).

2.  (20 points) Today is December 31 of 2023, and you are considering to buy an annuity.  Its current market price is $1,000. It pays quarterly for 20 years, on January 1, April 1, July 1, and October 1 of each year. Its first payment is going to come on January 1 of 2024 and the last one on October 1 of 2043. Annual percentage rate is 8%.

(a)  (5 points) What is annual payment of this annuity?

(b)  (7 points) What will be the fair price of the annuity on January 1 of 2025 (right after the payment)?

(c)  (8 points) What will be the fair price of the annuity on December 1 of 2024?

3.  (10 points) You need to borrow $5,000 one year from now.  You expect the annual interest rate on your loan to be 5% (annual compounding).  You have also agreed that you will pay back both principal and interest in a single installment after 10 years from the moment of getting a loan (so 11 years from now). What is the size of this installment going to be?

4.  (20 points) Assume that you hold 100 common shares of a corporation XYZ. A new board just announced the policy that it is not going to pay dividends for the next three years.  However, at the end of year four it will pay dividends of $50 per share, which is going to grow at 2% per year afterwards.

(a)  (8 points) Assuming that the required rate of return is 10%, what is the current value of your portfolio?

(b)  (8 points) Suppose that you have just learned that the main competitor of XYZ has just

invented a fantastic new technology. As a result, you expect the board of directors to reconsider the dividend policy at the next meeting, which will happen in a year from now. In particular, you expect no dividends for the next five years (instead of three years).  Furthermore, you expect that at the end of year 6 XYZ is going to pay dividends of $50 per share but the subsequent growth rate is going to be only 1%. Assuming that the required rate of return stays the same, how will the current value of your portfolio change?

(c)  (4 points) Assume now that you have to immediately liquidate your portfolio.  However, the stock of your company is not very liquid. In particular, you can only sell 80 stocks at the best ask price, which is 1% smaller than the stock price you found in part (b).  The remaining 20 stocks can be sold at a discount of 3% relative to the price from part (b). How much can you get for your portfolio?

5.  (30 points) You are planning to save towards your retirement with increasing monthly payments (first payment is $2,000, and monthly growth rate is 0.1%) for 40 years. The first payment will come in one month.  You save into a retirement account paying an APR of 12%, compounded monthly. You plan to retire immediately after the last payment, and then, starting from the following month, withdraw a constant amount of money from the account, until it is empty. The rate on your account is still 12% APR, compounded monthly. You believe you are going to live 30 years after retiring.

(a)  (8 points) How much can you withdraw from your account every month during the retirement?

(b)  (7 points) Now suppose that you want to leave your kids an inheritance of $10,000,000. That

is, you still want to withdraw a constant amount of money from your account every month for 30 years.  However, you want also to have $10,000,000 in your account by the end of year 30. Suppose that your savings for the retirement do not change.  What is a new regular monthly payment of the retirement account?

(c)  (7 points) Suppose now that you decided not to leave any inheritance (so that you follow the repayment scheme of part a). However, at the end of year 20 of your retirement you suddenly realize that you are likely to live for 20 years more (instead of 10 years as you initially expected). You still want to get fixed monthly payments from your account.  What are these payments during the last 20 years of your retirement?

(d)  (8 points) Suppose again that you do not want to leave any inheritance and you expect to live for 30 years after retirement.  After 35 years of work, your pension fund proposes you a deal: instead of following your initial plan, you can get a one-time lump sum payment at the moment of retirement (which happens 5 years after this proposal). If you take their proposal, you do not need to make any additional payments to the retirement fund; however, all your previous payments are going to be lost.  What is the minimum lump sum payment that you will be willing to accept?