Question 1

The Wealth Effect on  Consumption.  Consider the two-period consumption-savings model we have been developing in class.

a.  As in class, maintain the simplifying assumption that A0  = 0 .  Show graphically how a rise in the period-1 nominal price of consumption can lead to a decrease in optimal consumption in period 1.

b.  Now suppose that A0    0 .  Show graphically how a decrease in A0  can lead to a decrease in optimal consumption in period 1.

c.   The two effects you analyzed in parts a and b work through seemingly different channels.  Actually, they are usefully thought of as operating through the same broadly- defined channel. Explain this broadly-defined channel.

Question 2

Taxes on Interest Earnings.  In our two-period consumption-savings model (with no leisure), suppose positive interest income in period 2 is taxed at the rate ts  , where 0 < ts  < 1.  That is, if interest income in period 2 is positive, then the government takes a fraction ts  of the interest income, while if interest income in period 2 is non-positive, then there is no tax.  As in class, make the simplifying assumption that the individual has zero initial wealth (i.e., A0 = 0). Also suppose that the interest tax has no effect on the nominal price level in either period.

a.   In this modified version of the model,  algebraically express the period-1 budget constraint and the period-2 budget constraint of the individual.

b. Using your period-1 and period-2 budget constraints from part a, derive the individ- ual’s lifetime budget constraint (LBC). (Hint: Is the slope of this LBC continuous?)

c.   Recall our assumption  (based on empirical evidence) that the aggregate private savings function is an increasing function of the real interest rate.   Suppose that at the representative agent’s current optimal choice, he is choosing to consume exactly his real labor income in period 1.

(i) At his current optimal choice, is his marginal rate of substitution between present con- sumption and future consumption equal to (one plus) the real interest rate? Explain why or why not.

(ii)  President Bush, as part of his first-term economic agenda, lowered the tax rate on interest income from savings  (one part of this package was eliminating the tax on dividends – but there are other elements of this idea in his tax package as well). Part of the rationale is that it will encourage individuals to save more.  In this example, would a decrease in the tax rate ts  encourage the representative agent to save more in period 1? Explain why or why not?

Question 3

Optimal  Choice in the  Consumption-Savings Model with  Credit  Constraints: A Numerical Analysis. Consider our usual two-period consumption-savings model. Let preferences of the representative consumer be described by the utility function

u(c1 , c2 ) = ^c1 + β ^c2

where c1 denotes consumption in period one and c2 denotes consumption in period two. The parameter β is known as the subjective discount factor and measures the consumer’s degree of impatience in the sense that the smaller is β, the higher the weight the consumer assigns to present consumption relative to future consumption. Assume that β = 1/1.1. For

this particular utility specification, the marginal utility functions are given by u1 (c1 , c2 ) =

 and u2 (c1 , c2 ) =  .

The representative household has initial real financial wealth  (including interest) of a0 = 1 The household earns y1 = 5 units of goods in period one and y2 = 10 units in period two.  The real interest rate paid on assets held from period one to period two equals 10% (i.e., r1 = 0.1).

a.  Calculate the equilibrium levels of consumption in periods one and two.  (Hint:  Set up the Lagrangian and solve.)

b. Suppose now that lenders to this consumer impose credit constraints on the consumer. Specifically, they impose the tightest possible credit constraint – the consumer is not allowed to be in debt at the end of period one, which implies that the consumer’s real wealth at the end of period one must be nonnegative (a1  < 0) (Note:  here, a1  is defined as being exclusive of interest, in contrast to the definition of a0  above).  What is the consumer’s choice of period-one and period-two consumption under this credit constraint?   Briefly explain, either logically or graphically or both.

c. Does the credit constraint described in part b enhance or diminish welfare (i.e., does it increase or decrease lifetime utility)? Specifically, find the level of utility under the credit constraint and compare it to the level of utility obtained under no credit constraint.

Suppose now that the consumer experiences a temporary increase in real income in period one to y1 = 9, with real income in period two unchanged.

d. Calculate the effect of this positive surprise in income on c1  and c2  , supposing that there is no credit constraint on the consumer.

e. Finally, suppose that the credit constraint described in part b is back in place. Will it be binding? That is, will it affect the consumer’s choices?

Question 4

Intertemporal  Consumption-Labor  Model –  Numerical  Look.   Consider the in- tertemporal consumption-labor model.   Suppose the lifetime utility function is given by v(B1c1 , l1 , B2 c2 , l2 ) = u(B1c1 , l1 ) + u(B2c2 , l2 ), which is a slight modification of the utility function presented in Chapter 5.  The modification is that preference shifters B1  and B2 enter the lifetime utility function, with B1  the preference shifter in period one and B2  the preference shifter in period two. In each of the two periods the function u takes the form