Hello, dear friend, you can consult us at any time if you have any questions, add WeChat: daixieit

Math 4556

PRoBLEM SET 3

Autumn 2022

1. Imperfect transcritical bifurcation ( #3.6.2)

Consider the system x˙ = h+Tx − x2 . When h = 0, this system undergoes a transcritical bifurcation at T = 0. Our goal is to see how the bifurcation diagram of x* vs. T is affected by the imperfection parameter h.

a) Plot the bifurcation diagram for x˙ = h + Tx − x2 , for h < 0, h = 0, and h > 0.

b) Sketch the regions in the (T, h) plane that correspond to qualitatively different vector fields, and identify the bifurcations that occur on the boundaries of those regions.

Note:  on this problem set, it is not necessary to transform the system into normal form to confirm  the  type  of bifurcation. You  may  conclude  simply  based  on  the  vector fields  and  the bifurcation diagram or use instead the partial derivative criteria presented in class.

2. #3.1.2

3. #3.1.3

4. #3.1.4

5. #3.1.5