TOPICS/OBJECTIVES: Computational Neuroscience is a relatively new field but has grown exponentially in the last few years. It aims to use quantitative methods from applied math, physics, and computer science to understand the nervous system at levels from single neurons and channels, motor behavior, sensory perception to learning and memory.  The pivotal Nobel-winning work of Hodgkin and Huxley who dissected the mechanisms of a single squid axon in the 1950s was, perhaps, the founding basis for Comp Neuro. Since then experimental techniques have enabled neuroscientists to record from thousands of neurons at once, perturb these neurons, and assess the behavior in high spatial and temporal resolution.  Thus, with all this data available it is important to build fundamental theories about how the brain and other parts of the nervous system work. The goal of this course is to introduce you to some of the techniques and models of neural activity and its consequences for behavior and perception. You will use the tools that you have learned such as differential equations and linear algebra to create and analyze models and data that come from the study of neurons and neural systems.

Hodgkin-Huxley model of the squid action potential From Wikipedia.

During the semester, we expect to cover the following topics:

1.  Electrical circuit model of a cellular membrane.  The Hodgkin-Huxley model of action potential generation. Influence of various ionic channels on action potential generation. The Nernst potential.

2.  Reduced models of action potential generation (Fitzhugh-Nagumo, Morris-Lecar models) with a phase-plane description of action potential dynamics.  Transitions between excitable and oscillatory dynamics and basic bifurcations. Integrate-and-fire neurons and firing rate curves.

3. Ionic currents and their effects on membrane potential dynamics.

4.  Neuronal bursting and chaos.

5.  Synaptic inputs and models of synaptic plasticity.

6.  Dynamics of small neuronal circuits. Rhythmic activity of central pattern generators.

7.  Stochastic neuroscience I: Diffusion approximation of pre-synaptic input,  stochastic neuron models,  neural variability and balanced vs. unbalanced inputs.

8.  Stochastic neuroscience II: Point processes, spike train statistics, spectral measures of spike train response.

9.  Neural coding: Neural decoding, parameter estimation by population codes, Fisher information.

10.  Mean field models and population activity. Wilson-Cown firing rate models.

11.  Competition models, Attractor networks, and the Hopfield model, spatial models and travelling waves.

12.  Neural models of working memory, long term memory, and decision making.

Lamprey swim generator and model, Patel et al ICANN 2005 DOI:10.1007/11550907 70

TEXT: We will be using lecture notes and the following two texts both of which are available for free to Pitt students. Links will be on the Canvas page for the course.

●  Spikes, Decisions,  and Actions Hugh R. Wilson, Oxford University Press, 1999 (SDA)                           ●  Mathematical Foundations of Neuroscience, Bard Ermentrout & David Terman, Springer 2010 (MFN) Additional references that we will consult are:

Mathematics for Neuroscientists .  Fabrizio Gabbiani and Steven Cox, Academic Press, 2010 Theoretical Neuroscience .  Peter Dayan and Larry Abbott, MIT Press, 2001 (DA)                Dynamical Systems in Neuroscience Eugene Izhikevich, MIT Press, 2006.

ASSESSMENT: Grades in this class will be based roughly equally on homework assignments (typically one per week, with one week to complete each one) and on 4-5 longer assignments or miniprojects which you will generally have two weeks to complete and, finally, on a capstone project.

You  are welcome to work together on  homework problems,  but  in the end each  student  should be  sure to understand and independently write up any solutions submitted.  Identical solution writeups turned in by multiple students will not receive full credit.

The project is meant to be a group assignment with 2-4 people per group. These will be presented near the end to the semester and you will have to give a 10-12 minute oral presentation as well as turn in a project report (5-10 pages). Example projects and more guidance will be provided as the term progresses.

I encourage you to meet with me during office hours for any clarifications of course material or homework questions. Please remember that your questions are always welcome.