Hello, dear friend, you can consult us at any time if you have any questions, add WeChat: daixieit

JANUARY 2020 EXAMINATIONS

MATH 273

Life Insurance Mathematics I

2. (a) Let F0 (x) = 1 | .

(i) Find the expression for the survival function S0 (x), simplifying as far as possible.

(ii) Find the expression for the survival function Sx (t), simplifying as far as possible.

(iii)  Calculate p40 .

(iv)  Calculate 10←25q30 .

(v)  Calculate µ50 .

(b) Assume that the force of mortality, µx  is constant for all x and the force of interest is constant and equal to δ .

(i) Write down, in an integral form, the formula for x:n .

(ii) Write down, in an integral form, the formula for x:n .

(iii) Prove that x:n = 1 | δ x:n .

(iv) An 20-year endowment assurance pays a sum assured of ≤10,000 immediately on death or or survival to the end of the term of the policy. Calculate the premium payable continuously for a life aged 40 assuming µx  = 0.01 for all x and an annual interest rate of 4%.

3. (a)  Given the present values given below

Z1  = {0(v)戈

Z2  =

(i) Describe in words the insurance benefits given by Z1 and Z2 respec- tively.

(ii) Write down the formulae for the expected value of Z1  and Z2  in terms of standard actuarial functions.

(iii) Write down the formula for the expected value of Z = Z1 + Z2  in terms of standard actuarial functions.

(b)  Given the present value given below

Z3  = 戈

(i) Write down the formula for the expected value of Z3  in terms of standard actuarial functions.

(c) Explain the differences between (I¯)x(1):n and (IA)x(1):n . Write down their corresponding expressions. Define all symbols you use.

4. (a)  On January 2005 a life insurance company issued a number of 20-year life assurance policies to a group of lives aged 40 exact.  The sum as- sured, payable at the end of the year of death, is ≤60,000 and premiums are payable annually in advance for the full term or until earlier death. On January 2019, 15,700 policies were still in force. During 2019, 75 pol- icyholders died. The insurance company uses the AM92 select mortality tables and an annual interest rate of 4% for its calculations.

(i)  Calculate the annual premium.

(ii)  Calculate the profit or loss from mortality for this group during the year 2019.

(iii)  Comment on your answer in part (ii).

(b) A life insurance company issues a 25-year endowment assurance policy to a life aged 40 exact. Each policy had a sum assured of ≤60,000 payable on survival to the end of the term or immediately on death if earlier. Level monthly premiums are payable in advance throughout the term of the policy or until earlier death using the following assumptions:

– Mortality basis: AM92 ultimate

– Interest: 6% per year

– Initial expenses: 100% of the first monthly premium

– Renewal commission:  2.5% of each monthly premium payable ex- cluding the first

Calculate the monthly premium.