1       Which is true for the following two-player game:

1 /2     L       C       R

(A)  T is a best response to L

(B)  (M,C) is the only Nash equilibrium

(C)  (M,R) is a Nash equilibrium

(D)  There is a mixed strategy Nash equilibrium in which player 2 chooses both C and R with positive probability

The answer is (B)

2       Which is false for the following game?

1 /2     L       C       R

M

B

(A)  (M,C) and (B,C) are the only pure strategy Nash Equilibria

(B)  There is a Nash equilibrium in which R is played with positive probability  (C)  There is no Nash equilibrium in which L is played with positive probability

(D)  There is no Nash equilibrium in which both players choose two of their actions with positive probability

The answer is (A)

3       Which is true for the following game?

1 /2     L       C       R

M

B

(A)  There is a mixed strategy Nash equilibrium in which Player  1 plays both M and B with

positive probability and Player 2 plays both L and C with positive probability

(B)  The best response of Player 2 to M is C

(C)  (B,C) is the only Nash equilibrium

(D)  (M,L) is a Nash equilibrium

q      1 · q

L        R

The answer is (C)

4       In the following game, in which s1  = (p, 1 · p) is Player 1’s strategy and s2  = (q, 1 · q) is Player 2’s strategy, Player 1 is indifferent between U and D when q is equal to:  [Write you answer as a decimal number, e.g. 0.33]

.  The answer is 0.75:

5       In the following game, in which s1  = (p, 1 · p) is Player 1’s strategy and s2  = (q, 1 · q) is Player 2’s strategy, Player 2 is indifferent between L and R when p is equal to:  [Write you answer as a decimal number, e.g. 0.33]

q      1 · q

L        R

.  The answer is 0.25:

6       Which is true for the following game?

1 /2     L       C       R

T

M

B

(A)  (T,R) is a Nash equilibrium

(B)  There is a Nash equilibrium in which Player 1 plays M and B with equal probability and

Player 2 plays each action L, C and R with positive probability

(C)  There is a Nash equilibrium in which Player 1 plays each action T, M and B with positive probability and Player 2 plays each action L, C and R with positive probability

(D)  There is a Nash equilibrium in which Player 1 plays M and B with equal probability and Player 2 plays L and C with equal probability

The answer is (D)

7       The following game:

1 /2        L             C            R

(A) Has a pure strategy Nash equilibrium

(B) Has a mixed strategy Nash equilibrium in which Player  1 plays T, M and B with equal

probability and Player 2 plays L C and R with equal probability

(C) Has a mixed strategy equilibrium in which Player 2 only puts positive probability on L and R

(D) Has a mixed strategy Nash equilibrium in which Player 1 plays M and B with probability 0.5 each and Player 2 plays L and C with probability 0.5 each

The answer is (B)

8       If Player 2 chooses L and R with equal probability and Player 3 chooses A and B with equal probability, then Player 1 best response is:

(A)  T

(B)  M

(C)  D

(D)  Both M and D

The answer is (A)

9      In the following game, if Player 2 chooses L and R with equal probability and Player 1 chooses M, then Player 3’s expected utility from choosing A is:

L         R                     L         R

T                                 T

M                                M

D                                D

A                                 B

The answer is 1

10

Which is false for the following three player game?

T         D

T

(A)  (D,T,T) is a Nash equilibrium

(B)  (T,D,D) is a Nash equilibrium

T         D

D

(C)  (T,D,T) is a Nash equilibrium

(D) None of the players has a dominant strategy

●  The answer is (C):

11

Which is false for the following game?

1 /2     L       R

A

B

C

(A) It has no pure strategy Nash equilibrium

(B)  There exists a Nash equilibrium in which player 1 plays B with zero probability (C)  There exists a Nash equilibrium in which player 1 plays C with zero probability

(D)  There exists a Nash equilibrium in which player 1 plays A with zero probability

●  The answer is (B)

12       Let s1  = (pT , pM , pB ) be the strategy of Player 1 (with pi  the probability of action i) and s2 = (qL , qC , qR ) be the strategy of Player 2 (with qi the probability of action i). Which is false for the following game?

L         C         R

(A)  (M,L) and (T,C) are the only pure strategy Nash equilibria

(B)  s1 = (0.5, 0.5, 0) and s2 = (0.5, 0.5, 0) is a Nash equilibrium

(C)  s1 = (0.25, 0.75, 0) and s2 = (0.75, 0.25, 0) is a Nash equilibrium

(D) In any strictly mixed strategy equilibrium, Player 1 puts positive probability on T and M only, and Player 2 puts positive probability on L and C only

The answer is (B):

13       Consider a simultaneous move game played by two players, Player 1 and 2. Player i’s action set is ti  e [0, o) and the utility function of player i is

．·ti

ui(t1 , t2 ) = ．0.5vi · ti ．(vi · tj

if ti  < tj

if ti = tj

if ti  > tj

where i  j and v1  = 20, v2  = 10. Which of the following is not a pure strategy Nash equilibrium of this game?