1.  Consider a house owner with Bernoulii utility function U (x) = ^x who lives in an area with many wild fires. He faces the risk of his home being completely destroyed by a fire. The probability for this to happen in his town is 10%. The owner has savings of 20000$ in his bank account at an interest rate of 5%. The monetary value of his house is 200000$. If the house is catching fire during the next year we assume that its monetary value will be

0 otherwise the value will remain 200000$. The owner financed the house with a credit. He already paid back parts of the credit in the past and today owes the bank 10 .000$. The yearly interest rate of his credit is fixed at 10% and the credit is ending next year. The house is the only collateral for the credit. If the owner defaults on his credit the bank can only seize the house but cannot get any money from the owner’s savings account.

(a)  Suppose that there is no fire, what will the home owner’s wealth be at the end of next year when he defaults on the credit and what will be his wealth if he does not default? So what should he do in this situation?

(b)  Suppose that there is a fire, what will the home owner’s wealth be at the end of next year when he defaults on the credit and what will be his wealth if he does not default? So what should he do in this situation?

(c) The bank offers the home owner that he could repay his debt immediately.  They argue that his credit interest of 10% is much higher than the interest he earns on his money in the savings account. Should he repay his debt today or wait until next year?

(d)  Give an intuition for your answer in (c).

2.  Consider the fixed investment model from lecture 5. Assume as in the lecture that RF  = 0 and consider only contracts where the entrepreneur invests her entire assets A. Suppose in contrast to the case of the lecture that effort is verifiable, so that the payment Re(k) ,

k = S, F can depend on the effort level chosen by the borrower. Assume that the borrower has limited liability. Distinguish two cases:

● Case A: The borrower can only be forced to pay Rk   to the lender in each state k = S, F .

● Case B: If the borrower chooses low effort, she can be forced to pay up to Rk +B—that is, her liability extends to the private benefit B . If she chooses high effort, she can be forced to pay up to Rk  as in case A.

You will see in the solution for Case A that the moral hazard problem does not disappear if effort is verifiable it is just less severe. In Case B, there the limited liability constraint is less demanding, the moral hazard problem disappears completely.

A contract is given by C = ╱ Rb(k)(eH ), Rb(k)(eL ), Re(k)(eH ), Re(k)(eL )、k=S,F , where Re(k)(e)+Rb(k)(e) = Rk  for all k = S, F and e = eL , eH .  In contrast to the case of non-verifiable effort, the payments specified by the contract can now depend on the effort chosen by the borrower.