Question 1

Consider the following model of monetary policy. The economy consists of a government and a private sector. The government chooses the actual ináation and employment rates, π and x, to minimize the welfare loss function:

E [(π 一 π 0 ) 2 ＋A (x 一 x0 ) 2] ;

where π 0  is the ináation target and x0  is the targeted employment rate. Moreover, A > 0 is a parameter. The expectation is taken over aggregate shocks. The economy is governed by the following augmented Phillips curve:

x = x* ＋π 一 π e 一 ";

where x*  < x0  is the natural rate of employment, π e  is the expected ináation rate and the aggregate supply shock " is iaiad.  with E (") = 0,   E ("2 ) = 72 .  The government adopts the following policy rule:

π (") = k0 ＋k1";

where (k0 ; k1 ) are the governmentís policy choices. The government and the private sector engage in a policy game with the following feleTαl format: (i) The government announces a policy rule πa (") = k0(a) ＋k 1(a)" (without revealing "), then (ii) the private sector forms its rational expectations on π e  without knowing " and writes wage contracts, and Önally (iii) the shock " is observed by the private sector and the government implements monetary policy. Answer the following questions:

1.  Suppose the government can commit to its policy. Do the following:

(a) Revise the aforementioned game format to reáect ìcommitmentî.  [Note:  You donít have to rewrite everything. Just mention which part(s) of the above format must be revised.]

(b) Analyze the game and solve for the equilibrium outcome. That is, what is the optimal choice of announcement (k0(a); k 1(a))?

2.  Suppose the government uses discretion to its policy. Do the following:

(a) Revise the aforementioned game format to reáect ìdiscretionî.

(b) Assume the government makes a credible policy announcement.  Analyze the game and solve for the equilibrium outcome. That is, what is the actual policy implemented (k0 ; k1 )?

3. Derive the value of implementing 于nouαod frgdαlce. That is, what is the welfare gain from the government disciplining itself to commit to its policy announcements.

4. What is the parameter that describes the governmentís attitude toward Öghting in- áation? Set up the problem where the government appoints an independent central bank to specialize in Öghting ináation. Suppose the central bank is discretionary over policy making.  Given aggregate uncertainty, prove that the government, regardless of its own policy stance, will always appoint a more conservative (gae., tougher in Öghting ináation) central bank.

Question 2

Consider an asset pricing model with inÖnite horizons, that is, t = 0; 1; 2; · · · ; o.  A measure one of agents each live forever.   All agents are identical.   At the beginning of time, each agent is endowed with a tree and M0  units of money, but no bonds.  A tree yields output yt  at the beginning of period t. Output is perishable, while trees are durable. Normalize the number of shares per tree to one.  All transactions are in terms of goods. Let st  be the share of trees an agent holds at the beginning of period t and at  be the price per share of a tree after dividend payments. The government in this economy takes prices as given and spends gt  in period t, where gt  is exogenously given and is in per-capita terms.  The government levies a lump-sum tax rt  in period t.  Moreover, the government issues Bt+1  units of one-period bonds and (Mt+1 一 Mt ) units of money in period t.  The price of the one-period bond is qt  and one unit of bonds pays one unit of goods in period