I. Fill in the blanks.

1.  1. l北 ╱  _ 、 =                                  .

2. If the function

, e北2   _ 1

．(bπ             z = 0

is continuous at z = 0. Then b =                                  .

3. The second derivative of the function y = arctan z is                                   .

4. \0 2 dz =                                  .

5. The maximum value of f (z) = _2z3 + z2  on [_  π 2] is                                   .

6. The particular solution of y/ = zy +z+y +1 with the initial condition y(0) = 1 is                                  .

II. Multiple Choice Questions.

7. arcsin ╱ _ 、 = [     ]

(A)  6 .                         (B) _ 6 .                         (C) 2k′ + 6 .                         (D) 2k′ _ 6 .

8. nl 尸n + 4^n _ 尸n _ 2^n = [     ]

(A) 1.                                   (B) 2.                                   (C) 3.                                   (D) 0.

9. Let f (z) =．(  (z + 1) arctan z [     ]

(A) z = 1 is a removable discontinuity.          (B) z = _1 is a removable discontinuity.

(C) z = 1 is a nonremovable discontinuity.    (D) z = _1 is a nonremovable discontinuity.

10. What is the equivalent infinitesimal of z as z → 0?  [     ]

(A) z2 + 2z.                     (B) e北 _ 1.                     (C) ^1 + z.                     (D) 1 _ cos z.

11. Find the linear approximation to the function y = arccos  at the point z = 2.  [     ]

(A) d(z) = 4 +    4    .    (B) d(z) = 4 + 1 . (z _ 2).    (C) d(z) = 4 _    4    .    (D) d(z) = 4 _ 1 . (z _ 2).

2

12.   lim (2z)北    = [     ] 北 →0+

(A) 0.                                  (B) e.                                  (C) e2 .                                  (D) 1.

13. The number of the zero point of the derivative of the function f (z) = z2 (z + 1)(z + 2) is [     ] (A) 2.                                   (B) 3.                                   (C) 4.                                   (D) 5.

14. The point on the curve y = ^z that is closest to the point (5 π 0) is [     ]         

(A) (4 π 2).                     (B) ( 9  3^2).                     (C) (2 π 4).                     (D) ( 3^2  9 ).

15. The tangent line of the curve y =  at (0 π 1) is [     ]

(A) y = 1.                        (B) y = z.                        (C) y = 0.                        (D) vertical.

16.  The graph of function y = f (z) is shown in the Figure 1.  If the two regions A and B enclosed by 5

the curve y = f (z) and the line y = 3 have the same area, then       zf/ (z)dz = [     ]

1

(A) 0.                                     (B) 2.                                     (C) 6.                                     (D) 12.

Figure 1

ln 北

17. Find G/ (z), where G(z) =          e_t  di.  [     ]

(A)  .                                 (B)  .                                 (C) 1.                                 (D) z.

18. What is the length of curve z = 3i2 _ 3π y = 2i3 + 1 π 0 < i < 1?  [     ]

(A) 4^2 _ 2.                         (B) 4^2.                         (C) 4^2 + 2.                         (D) 4.

z2      

(A) z _ arctan z + 女.    (B) _ arctan z + 女.    (C) z _ ln(z2 + 1) + 女.    (D) _ ln(z2 + 1) + 女.