1.   The correlation between monthly inflation and monthly unemployment rates during 2015 –

2022 is -0. 18.

a.   Explain why the covariance between monthly inflation and monthly unemployment rates does not indicate the strength of this linear relationship.

b.   Write down the quadrant numbers where most data points lie.

c.   Explain whether you expect the data points to be clustered closely around a straight line based on a correlation of -0. 18.

d.   Write down whether graph A or B captures the relationship between inflation and unemployment rates.

Answers:

a.   The magnitude of a covariance varies depending on the units used to measure the relevant variables. Therefore, it cannot be used to indicate the strength of a linear relationship.

b.   Quadrants 2 and 4.

c.   No, this is a weak linear relationship indicated by a correlation close to 0. Weak linearity means that the data points do not line up to form a clear straight line.

d.   Graph B.

2.   Suppose you would like to use a linear regression model to predict the performance of Amazon stocks (y) using the performance of an S&P 500 index fund (x).

a.   In theory, y = α + β*x + ε . Provide the reason for including the error term ε as part of y. Consider the following data summary for the time period 1997 – 2019 (23 years):

b.   Compute  and F者.

c.   The S&P 500 return in 2020 was 18.4%. Compute the predicted return for Amazon stocks in 2020.

d.   The actual return for Amazon stocks in 2020 is about 74%. Compute the residual e2020 between the predicted return and the actual/observed return of Amazon stocks in 2020.

e.   Write down the expression to capture the total difference SSE between the returns predicted by the model and the actual values reported in the data set.

Answers:

a.   The term e captures factors affecting the performance of Amazon stock returns that we either don’t know or don’t observe in the data.

b.   F者 = 1451.41/310.23 = 4.678,   = 86.29 – 4.678*7.99 = 48.913.

c.   2020 = 48.913 + 4.678 ∗ 18.4 = 134.988%.

d.   e2020 = 134.988 − 74 = 60.988%

e.   SSE = ∑   ei(2) .

h.   Explain whether there exists a normal distribution that can approximate the binomial distribution in part g.

i.    Write down the sampling distribution of the sample proportion of 18 students that sympathize more with Ukraine.

j.    Compute the probability that the majority of 18 college students sympathize more with Ukraine.

Answers:

a.   99% CI estimate of p>64 = 0.89 ± 2.57*l = (0.846, 0.934)

b.   99% CI estimate of p 18-29 = 0.61 ± 2.57*l = (0.539, 0.681)

c.   Since the 99% CI estimates in parts a and b do not overlap, it is very likely that the         population proportions of the two age groups that sympathize more with Ukraine are the same.

d.   H0: p18-29 ≤ 0.5

H1: p18-29 > 0.5, α = 0.01

Test score = l0(。.6)一*09(0)

p-value = P(z > 3.867) ≈ 0.

Conclusion: Reject H0 and conclude that the majority of respondents between 19 – 29 sympathize more with Ukraine.

e.   P(over 64 AND sympathize with Ukraine) = 0.89*0.2236 = 0.199.

f.   P(over 64 | sympathize with Ukraine) = 0. 199/0.73 = 0.273.

g.   X ~ B(18, 0.61)

h.   Yes, there exists an approximating normal distribution because there are more than 5 successes (np = 10.98) and more than 5 failures (n(1-p) = 7.02).

i.     ~ N(0.61, 0. 115).

j.    P( > 0.5) = P(z > -0.9571-po) ≈ 0.831.

4.   Since the war in Ukraine started on February 24, 2022, we have read in the news that

Western nations have imposed various types of economic sanctions on Russia with the goal   to devaluate the Russian ruble. For example, these economic sanctions result in the US dollar worth more in rubles, making it more expensive for Russia to trade with the rest of world       and, consequently, affecting both its domestic economy and its war supply chains. Below is a chart of the price of the US dollar in rubles 219 days before and 43 days after the start of the  war.

Now, let’s use statistics to examine these headlines!

Over the 219-day period immediately before the war, the average price of 1 US dollar is 73.7 rubles with a standard deviation of 1.7 rubles. On the other hand, the average price of 1 US   dollar is 97.7 rubles with a standard deviation of 18.6 rubles over the 43-day period                immediately after the start of the war.

a.   Interpret the provided standard deviations to determine during which time period           (“before” or “after”) does the exchange rate between the ruble and the US dollar exhibit more stability.

b.   Write down the sampling distribution of  s(一)u

√219 .

c.   Construct a 99% CI estimate of the price of 1 US dollar for the “before” time period.

d.   Construct a 99% CI estimate of the price of 1 US dollar for the “after” time period.

e.   Use your previous answers to explain whether the economic sanctions imposed by       Western countries succeeded in devaluating the ruble, i.e., making the US dollar worth more in rubles.

f.    Suppose that the true price of 1 US dollar is 73.7 rubles before the war. Conduct a           hypothesis test at the 1% significance level to determine whether economic sanctions did