Disclaimer:  This practice exam may not reflect the length or coverage of the actual exam.  If something is not covered here, it does not mean that it will not be covered on the exam. Round numbers to three values after the decimal point if necessary.

1.  Fill in the blanks:  [4 × 15]

(a)  The upper quartile for the data 23, 24, 21 and 20 is                       .

(b)  A sample contains 10 1’s and 10 -1’s. The sample mean would turn out to be                       .

(c)  Two kinds of radar systems, designed to detect or monitor the airspace around a major airport for high flying objects or low flying objects and runway traffic operate independently. If each system has probability 0.9 of functioning correctly, the probability at least one will fail is                       .

(d)  About 80% of Florida residents believe that Florida is a nice place to live.  10 randomly selected Florida residents are interviewed.  The probability that at least one out of 10 interviewed think that Florida is a nice place to live is                       .

(e)  Consider a large population with a mean of 150 and standard deviation 27. A random sample of size 36 is taken from the population. The standard error of the sample mean is                       .

(f)  Consider testing the hypothesis H0  : µ = 100 versus HA  : µ  100 with a sample of size 50. If the value of the test statistic is 1.36, then the p-value is                       .

(g) In part (f), the smallest level of significance for which one will be able to reject the null hypothesis H0  is                       .

(h) In developing an interval estimate for the population mean, the standard deviation s = 8.  The interval estimate was (40.52士3.24). Had the standard deviation been s = 16, the interval estimate would be                       .

(i)  The sample size needed to ensure that the margin of error for estimating the population mean with a 95% confidence interval is 1.5 is                       , when the standard deviation s = 10.

(j)  A health club committee reported the proportion of vegetarians in their city is 0.13 based on a random sample of size 80. We are 99% confident that the interval                        will contain the true proportion of vegetarians in the city.

(k)  A researcher wants to test the theory that consumption of red meat in the United States has gone down over last 10 years.  400 subjects were surveyed 10 years ago which led to an average meat consumption of 75 units per year with a standard deviation of 28.  An equal number of subjects were interviewed this year which gave the average units of beef consumed to be 68 with a standard deviation of 31. In order to test the researchers claim at 2% level of significance the test statistic turns out to be                       .

(l) In part (k), the critical value for the determining the rejection region is                       .

(m)  Suppose you wish to test H0   : µ = 50 versus HA   : µ < 50 at 0.05 level of significance for an approximately normally distributed population.  A sample of size 20 is randomly selected.  The rejection region is                       .

(n)  A least squares regression line has a y-intercept of 6.84 and a slope of 2.16.  If the value if x is given to be 1, the actual value of y must be                       .

(o)  The slope of the regression line of y on x is given to be -1. What can you say about the relationship between y and x ?

2.  State whether the following are TRUE or FALSE. Explain your answer.  [4 × 15]

(a) If P (A) = 0, P (B) = 0.4 and P (A n B) = 0, then the events A and B are independent.

(b)  The mean and the median of the t6  distribution are the same value.

(c)  Expressed in percentiles, the interquartile range is the difference between the 20 percentile and 80% percentile.

(d)  A Poisson random variable x has a mean µ which denotes the average number of times the event occurs in a certain time period. The standard deviation of x is µ/2.

(e)  Suppose x is normally distributed with a mean of 75 and a standard deviation of 4. It would be quite unusual to observe x = 59.

(f)  After constructing a confidence interval estimate for population proportion, you believe that the interval is useless as it is too wide. In order to correct this problem without changing the confidence coefficient, you need to increase the population size.

(g)  Suppose a 95% confidence interval for the mean height of a 12 year old male in the United States is 54 to 65 inches.  It can be said that 95% of 12 year old males in the U.S. have height greater than or equal to 54 inches and less than or equal to 65 inches.

(h)  A 90% confidence interval for the population proportion is determined to be (0.23,0.76).  If the confidence level is reduced to 80% , then a reported confidence interval (0.17,0.85) casts a doubt on the finding.

(i)  As the significance level α increases, the probability of Type I error increases and the size of the rejection region increases.

(j)  A two tailed test is being conducted to test the difference between two population means, but your statistical software provides only a one sided p-value 0.156 as part of its output. The p-value for this test will be 0.078.

(k)  The Student’s t distribution with greater degree of freedom has a thicker/heavier tail.