The answers to the questions  must  be type-written. The  preference  is that symbols  and  equations  should  be  inserted  into  the  document  using  the equation editor in Word. Alternatively, they can be scanned and inserted as an image (providing it is clear and readable). Maximum words 1,500 excluding any Stata output and commands.

The coursework comprises two questions where the second is a short Stata assignment. Both questions 1 and 2 carry equal weight and the marks shown within each question indicate the weighting given to component sections. Any calculations must show all workings otherwise full marks will not be awarded.

1.   a.

In  the  following  regression  model  Yi  = F0  + F1X1i  + F2X2i  + ei (where i denotes the unit of observation) under the scenario that the two independent variables X1  and X2  are highly collinear:

i)    provide an algebraic expression for the correlation coefficient between the two independent variables;

ii)    explain,  using  the  appropriate  formula,  the  effect  of  high collinearity on the standard errors of the parameter estimates and on the t-statistics.

The following sums were obtained from a sample of 240 time series observations (i.e. t=1,2,…,240) on the variables Y and X .

∑ Yt  = 144 , ∑ Xt  = 216 , ∑ Yt2  = 888 , ∑ Xt(2)  = 2160 , ∑ Xt Yt  = 1080

i)     Calculate the  least squares estimates of the  intercept and

slope parameters in the regression model: Yt  = F0  + F1Xt  + et         [15 marks]

ii)    Briefly explain the assumption of  no autocorrelation  in the

context of the error term et .                                                             [5 marks]

iii)   Explain the consequences of corr(Xt , et ) ≠ 0.                                 [5 marks]

Using Chinese data over the period 2006 quarter 1 to 2012 quarter 4 sales are modelled as a function of lagged sales, disposable income, consumer confidence, and seasonal effects:

1                4

Variable Definitions

After  undertaking

nominal sales (in ¥ million)

Natural logarithm of nominal income

1  [consumer confidence, cc] (%)

1 if second quarter of year; 0 otherwise

1 if third quarter of year; 0 otherwise

1 if fourth quarter of year; 0 otherwise

auxiliary  regressions  the  following  ANOVA

results were obtained in Stata. ‘L’ denotes the lag operator.

regress L.sales logY recip_cc d2 d3 d4

Source |       SS           df       MS

-------------+----------------------------------

Model |  10605.7128         5  2121.14256

Residual |  1884.14964        21  89.7214112

-------------+----------------------------------

Total |  12489.8624        26  480.379324

regress logY L.sales recip_cc d2 d3 d4

Source |       SS           df       MS

-------------+----------------------------------

Model |   .05355609         5  .010711218

Residual |  .048758535        21  .002321835

-------------+----------------------------------

Total |  .102314625        26  .003935178

regress recip_cc L.sales logY d2 d3 d4

Source |       SS           df       MS

-------------+----------------------------------

Model |  .000022717         5  4.5435e-06

Residual |  .000022837        21  1.0875e-06

-------------+----------------------------------

Total |  .000045554        26  1.7521e-06

Calculate the  R-squared and the variance  inflation factor (VIF) associated with each auxiliary regression . Discuss the implications

of the value of the VIFs for OLS analysis and potential solutions.       [10 marks]

The following Stata output shows the  results of estimating the model from part (c) and sample means of continuous variables.

i)      Calculate the slope and elasticity associated with income and

consumer confidence, based at the sample mean.                     [10 marks]

ii)      Explain why a reciprocal functional form is used.                          [5 marks]

iii)    What does the estimate on the lagged dependent variable

imply?                                                                                            [5 marks]

iv)    Test for autocorrelation at the 5% level.                                      [20 marks]

v)     Interpret the seasonal (quarterly) effects . Rewrite the model in part (c) to allow for a concurrent regression and explain in

detail how this could be tested.                                                   [15 marks]

regress sales L.sales logY recip_cc d2 d3 d4

Source |       SS           df       MS

-------------+----------------------------------

Model |  11816.1851         6  1969.36419

Residual |  1195.78871        20  59.7894355

-------------+----------------------------------

Total |  13011.9738        26  500.460532

Durbin–Watson d-statistic(  7,    27) =  1.929705

sum sales L.sales logY cc recip_cc

Variable |        Obs        Mean    Std. dev.

-------------+------------------------------------

sales |

STATA ASSIGNMENT

2.           The following data set “wages.dta” is cross sectional based upon 2,220 individuals in 2020 from the U.S. The variables in the data are:

IQ

married

exper

=

=

=

Intelligence score

dummy variable (0 unmarried, 1 married)

years of labour market experience

Load the data into Stata. Then type the following commands:

set seed 200212232

replace wage=wage*abs(rnormal(0,1))

where the number after "set seed" is your student  registration number e.g. 200212232 (this ensures that each student has unique data). Next save your data as “ECN6540_Assignment_mydata.dta” . It is important that you work with this file if you close and reopen Stata at a later date.

a.     Load your unique data from the file “ECN6540_Assignment_mydata.dta” . Using a semi log wage specification estimate a wage equation where YOU choose  the  independent  variables  BUT  THESE  MUST  include,  “black”, “married”, “educ”, “fatheduc” and “motheduc” at a minimum.        [5 marks]

b.     Interpret the estimated parameters of your model.                             [10 marks]

c.     Test whether the individual parameters estimated are individually statistically significant and jointly statistically significant BY HAND and then compare with the Stata output.     [15 marks]

d.     Test your estimated model for heteroscedasticity using the WHITE test  BY HAND (without using any inbuilt Stata test commands).                    [20 marks]

e.     Use tsset id in order to set “id” as the time series identifier (although note that the data is cross sectional). Test whether the model estimated in part (a) exhibits auto correlation at the 5% level. What does this result imply?  [5 marks]