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STA 2536 Project - 2

Deep Hedging and Valuation

In this project you will develop a deep learning approach for valuing options and determining the optimal hedging strategy when there are transaction costs and compare your results with the classical Black-Scholes hedge. Suppose that the asset price S = (St )t>0  satisfies the SDE

dSt  = κ(θ − log(St )) St dt + σ St dWt ,

where W = (Wt )t>0  is a P-Brownian motion.  For the base parameters, assume that (all in annualized values)

S0  = 10,    κ = 2,    θ = log(10),    σ = 40%,    r = 2%

and that you hedge on a daily basis over 90 trading days, so that T = year .  Suppose that when you trade there is a transaction cost of 0.005 per asset traded (whether bought or sold).

You have sold a bull spread option which pays F (ST ) at T, where F (S) = (S − K1 )+  − (S − K2 )+ , K1  = 9.50, and K2  = 10.50.

Develop a discrete time hedging strategy, and the minimal price to charge for the option, using an ANN to parameterise the position taken in the stock at each point in time such that the CVaR0.1  of the profit and loss is no worse than −0.02.  Compare the resulting profit and loss with that resulting from the Black-Scholes hedging strategy.

Investigate the roles that (i) the ANN architecture, and (ii) the asset price path (by including past asset prices) have on the optimal strategy.