Instructions:

1.  Answer all questions .

2.  Please observe the word limits, i .e .  max .   1500 words for question  1) and max .

700 words for question  2) .  Equations  and graphs do not count for the word limit, i .e . just the written text .

Note:  these  are  upper  limits  such  that  you  do  not  have  to  exploit  your  budget completely, but you should not use more than indicated by these limits .  Useless and meaningless information will rather adversely a↵ect your mark, but stringency and precision improve it .

3.  Submission:

a)  Online only! Use the submission point on the unit’s Moodle page .

b)  You don’t have to type-write mathematical parts or generate figures with the computer .  Explanations have to be type-written.    This means that you won’t improve your mark if you  decide to type-write mathematical solutions . Notwithstanding,  the  quality  of the  presentation  in  terms  of readability  and the general quality of your presentation of your results  (use a ruler and di↵er- ent  colours where  appropriate,  i .e .   common  sense  rules  apply) will  a↵ect the mark .   Moreover, the stringency,  consistency  and eloquence of your reasoning is a↵ecting your mark .  Answer the questions as asked, not more and not less . We  assess  your  ability  to  di↵erentiate  between  important  and  less  important aspects .  Avoid meaningless information .

c)  It would be advisable to scan handwritten solutions .  For scans of handwritten answers,  we  recommend  the  use  of  the  Adobe  Scan  app  which  is  available to  download  free  of  charge .   You  can  photograph  from  within  the  app  each handwritten / typewritten / mixed page and the app generates a single PDF- file containing all your pages .  You can then email a link to yourself, download the PDF-file to local storage, and from there it can be uploaded onto Moodle via the coursework submission point .

4.  IMPORTANT: In case of technical problems during the submission contact me, or UG-office,  immediately.    Please  do  not  change  (open  or  save)  your  file  after  the submission  window  has  closed  because  valuable  information  might  get  lost  which we  need  to  confirm  that  you were  NOT working  on  your  file  after  the  submission window has closed .

5.  If  you  do  not  manage  to  solve  parts  of  the  formal  questions,  try  to  explain  the reasoning of your solution strategy.  It is important that you demonstrate to us that you tried something .  You will get marks for the attempt!

1)  In  period  t,  a  parental  household  equipped  with  human  capital  ht   earns  a  labour income  of  wht,  where  w  >  0  represents  the  constant  wage  rate .   This  household derives utility out of own consumption (ct), the number of children nt  and their level of human  capital  ht+1 .   Education  is  provided  by teachers who  are  equipped with the economy’s  average level of human capital  t .  Human capital per child evolves from one period to another according to

ht+1 = (et  + )⌘t ,          0 < ⌘ < 1                                                  (1)

where    >  0  is  a  constant  parameter  and  et   represents  the  level  of education  per child .

The households’ utility function is specified as

Ut  = lnct+ γ ln(ntht+1)                                                            (2)

with γ > 0.

Raising one child to adulthood requires a share of 0 < z < 1 units of time .  Moreover,

amount to w t et (1 − se ) .

a .  Solve the household’s optimisation problem with respect to ct,nt,et  and explain the economic rationale of your results .

[40 marks]

b .  Let’s define a variable xt  capturing the households’ relative human capital en- dowment with respect to the economy’s average, such that

xt  = 

Show that relative human capital evolves according to

(3)

(4)

[20 marks]

c .  Suppose there exists  a  critical  crit ,  such that for   ≥ crit   the xt+1-locus  (4) intercepts  at  x*   =  1  with  the  45-degree  line  from  below  and  for    <  crit from above .  What does this information imply for the evolution of inequality? Explain briefly the role of the education subsidy in this context .

Remark:  No  derivations  are  required  here .   Just  provide  a  decent  rationale and do as asked!

[15 marks]

Word limit:  1500

2)  Consider a two-period  OLG model with logarithmic preferences, i .e .  the dynamics of the capital intensity is governed by

kt+1 =  (1 + β)(1 + n)wt

(5)

where wt  represents the wage rate, 0 < β  < 1 the discount factor of second period utility, and n > 0 the population’s growth rate .  Furthermore the production function is specified as

Yt  = A h↵K   p  +(1 − ↵)Lpt(−) i−  .

(6)