This homework covers the material covered in Units 4 and 5. It is designed to help you test  your understanding of what was covered and to apply it to different types of questions that are relevant to economics analysis and research. The homework must be submitted on the Week 5 Submission Link by 12pm on Friday 11th November 2022.

Your homework will be marked using the BSc Economics grade descriptors (  see Section 12.2 of the Student Handbook), as will your written assessments through the year. Now is the      best time to ensure you understand what is expected to get the grade you want.

Please make sure to follow the instructions below on all your submitted work (including assessments) in this module:

1.   Submit one file with your answer to all questions on the Turnitin Link by the         deadline. If you have a SORA, you have permission to submit late, in line with the conditions of your approval. For everyone else, TAs are not obliged to mark late   submissions.

2.   Type your answer and upload it to the homework assignment link as a .doc or .pdf document.

3.   You must hand draw any diagrams or equations or produce them yourself using      suitable software, and write your student ID number on the diagram. Paste them    into the typed document at the appropriate place in your discussion. Cutting and    pasting from the textbook or from any other source is not acceptable as it does not show us that you can produce the diagrams or equations yourself.

4.   If you are asked to find and use data, you are expected to download the data and     produce charts or tables yourself. This is a great opportunity to develop your skills    with Excel, R or any other software you want to become more familiar with. You are likely to find the guidance in Doing Economics useful if this is new for you.

Cutting and pasting a data diagram from an external source is not acceptable. This    includes taking pre-prepared charts from Our World in Data and similar sources. You won’t get credit if you don’t follow the instruction to download data and create         charts yourself.

5.   All diagrams, equations, charts and tables should be clearly labelled to help the   reader. Make sure to define all your notation. Not doing this will cost you marks.

6.   When you use an idea, data or other information from an external source make sure to reference it. It is best to paraphrase rather than use direct quotes so that the idea presented is your own, supported by this evidence. The UCL Library guide on how to avoid plagiarism is useful for this purpose. For this module, please use APA, Chicago or MLA styles of citation.

Q1 – Finding the equilibrium (equilibria) in a multi-stage game (30 marks)                  Six students are working to complete their video for the First Year Challenge Project.

Label as Ei  the amount of effort provided by student i (where i = 1, … ,6), and denote by E the vector of efforts of all six students (i.e. E = (E1, … , E6)). The maximum level of effort    that a student can dedicate to the work is Ei  = 8.

The payoff of student i has the following form i (E) = ∑j(6)=1 Ej  − 1. 5Ei . That is, every unit of effort has a benefit of 1 for every person of the group but there is a cost of effort of 1.5 for every unit of effort that a student puts in.

(a)  Each student chooses her level of effort independently, simultaneously and without communicating with others (imagine that every student contributes a specific           element to the joint FYC project).

i.       Does this game have a strictly dominated strategy (or strategies)? Describe what it is (they are) .

ii.       Does the game have a Nash equilibrium (or equilibria)? Prove what it is (they are) and how you found it (them).

iii.       If there is a Nash equilibrium, is the outcome of the equilibrium Pareto efficient? Explain your answer.

(b) Suppose the game is as in question (a) but individuals choose their effort levels        sequentially . That is, Student 2 observes the effort level chosen by Student 1, and    only then decides on her own effort level. Then Student 3 observes the effort levels chosen by Students 1 and 2 before choosing her own effort level, and so on.

i.       Draw a game tree to illustrate this new game for the six players. There is no need to show the payoffs for all players. Focus on showing the sequence of play and the strategies.

ii.      What do you think will be the equilibrium of this new? Explain your reasoning.

(c)  Suppose that the game is as described in part (a), but rather than caring only about their own payoff, each Student’s payoff is her own plus that of one other person in the group. For example, Student 1 adds the payoff of Student 2 to her own and vice versa, and Student 3 adds the payoff of Student 4 to her own and vice versa, and so on.

i.       Does this game have a strictly dominated strategy (or strategies)? Describe what they are.

ii.       Does the game have a Nash equilibrium (or equilibria)? Describe what they are.

iii.       If there is a Nash equilibrium, is the outcome of the equilibrium Pareto efficient?

Q2 – Describing the institutional arrangements of the game(30 marks)

You find a piece of paper in a lecture theatre with the payoff matrix (Game A) and game tree (Game B) below. No other information is provided.

Table 1: Game A shown in a matrix

Table 2: Game B shown in a game tree

You are asked the following questions by another student:

a)   What type of situation might the strategic interaction depicted in Game A plausibly represent?

What type of situation might the strategic interaction in Game B plausibly represent?

Your examples can relate to politics, companies, households, individuals or any other type of ‘player’ .

b)   How would you describe the institutional features of the game in each case (players, strategies, payoffs, information, simultaneous or sequential play)? Make clear what  you are assuming and what you know for sure from the information in the diagrams.

c)   What is the equilibrium outcome(s) in each game? Are the players in the outcome(s) collectively as well off as they can be? Explain how you got to your answers.