Exercise 1:

a)  The utility functions of two individuals are

U1  = 20(e1  + e2 ) − 15e1    and  U2  = 10(e1  + e2 ) − 15e2 ,

where e1  is the effort contributed by individual 1 and e2  is the effort contributed by      individual 2. Each individual i can set ei  equal to any number between zero and   one inclusive.

Derive the best responses of individuals . Justify your answer

What is the Nash equilibrium of this game? Explain your answer and give an intuitive explanation of the derived equilibrium. [33%]

b)   Laura's utility-of-wealth function is u(w) = 1 −  . Her current wealth is £100. There is a probability of 0.2 that £60 of her wealth will be destroyed in an accident. Insurance can be purchased for 0.40 pounds per pound of coverage.

Derive the market opportunity line. Does it represent fair odds? Explain.

How much insurance coverage will Laura purchase? What will Laura's wealth be if she has an accident, and what wealth will she have if she does not have an     accident?

Is Laura fully insured? Explain. If not, derive the price per pound of coverage that assures that aura is fully insured. [33%]

c)   Suppose  that  there  is  a  competitive  insurance  market with  a  large  population  of identical individuals. Suppose that everyone has an endowment time of T = 1 . If an individual devotes e units of effort to preventive care then the probability of an accident is 1 − e . Everyone has the expected utility function:

(e)(0.2√X) + (1 − (e))(0.2√y) + T − e ,

where (e) is the probability of an accident when e  units of effort to preventive care are supplied, X  represents individual wealth if there is an accident, and y  represents individual wealth if there is no accident. If the individual is not insured, then a = 50 is

the individual wealth if there is an accident and Z = 150 is the individual wealth if there is no accident.

Assuming that the values of X and y are determined in a competitive insurance market with fair odds, show how X  depends on e , that is, X (e) .

Find the value of e that maximize per capita expected utility when the individual gets  X (e) if there is an accident and y(e) if there is no accident. By using a calculus-based explanation, explain why the competitive equilibrium is inefficient. [33%]

Exercise 2:

a)   Consider an economy that produces electricity by burning coal, discharging sulphur dioxide into the air in the process. Suppose that the government wants one of the firms to reduce its output of sulphur dioxide by 20%, and it is going to choose the firm in the economy that can do so at lowest cost. The true adjustment cost of each firm in the economy is given by the table below:

Suppose that the government knows that there are three firms in the economy, but it does not their true adjustment costs.

To elicit the true adjustment costs the government employs a mechanism which has the following features:

•    Each firm must report an adjustment cost.

•    The firm announcing the lowest adjustment cost will be forced to implement the reduction of sulphur dioxide.

•    The firm announcing the lowest adjustment cost is paid the second-lowest cost, and all other firms are paid 10% of the lowest reported cost.

Determine whether a firm can ever profit by deviating from truth-telling. Explain your answer.

Propose a mechanism that induces each firm to report its adjustment cost truthfully. Explain your scheme from the standpoint of each firm in the economy. [33%]