1.    The Australian University is planning a marketing campaign to attract international    students to come and study in Australia. It would like to determine whether there is a

relationship between students’ place of origin and the course in which they enrol. The following data has been compiled from the university’s database.

a)    What is the independent variable?

b)   Is there evidence of a relationship between students’ place of origin and course of enrolment? Support your answer.

c)    Answer the following questions using the data in the table above:

i.       What is the probability that a student selected at random comes from the Asia Pacific region?

ii.       What is the probability that a student selected at random is Australian?

iii.       What is the probability that a student selected at random is not studying an IT course?

iv.      What is the probability that a student selected at random is studying Engineering, given that the student comes from North America or Europe?

2.   The Dinkum Boot Company sells a range of mining boots in Victoria. Past sales data shows that    monthly sales are reasonably consistent with demand and follow the probability distribution shown below:

a)    What is the average number of pairs of boots sold per month?

b)   What is the standard deviation for Dinkum Boots (Victoria)?

c)    If the Victorian warehouse for Dinkum Boots has 2200 pairs of boots in stock what is the probability of not being able to meet the monthly demand?

d)   Dinkum Boots also has stores throughout NSW and has found that mean demand in NSW is 2,523 pairs of mining boots per month, with a standard deviation of 159. In which state does Dinkum      Boots have more consistent sales? Support your answer.

3.   The Rural Credit Union is promoting their new credit card by sending letters to all customers.        Twenty precent of customers contact the credit union for further information, and 65% of these    people apply for a credit card. Of the customers who do not follow up the promotional letter, 25% apply for credit cards at a later date.

a)   Use a tree diagram to illustrate this problem. Include the events and all the associated probabilities.

b)   What is the probability that a customer selected at random will

i.       apply for a credit card as a result of following up the promotional letter

ii.       apply for a credit card?

c)   Is the fact that a customer contacted the credit union in response to the promotional letter a good indicator that a person will apply for a credit card?

4.

a)    Clearly label the axis below and then sketch the following three curves on the one axis.

i.       a normal distribution curve with mean 100 and standard deviation 10.

ii.       a normal distribution curve with mean 100, and standard deviation of 20.

iii.       a normal distribution curve with mean 80 and standard deviation 10.

b)   How does the value of the standard deviation affect the normal distribution curve?

5.    Dinkum Boots (Australia) have noticed that the universal demand for their mining boots is     normally distributed with a mean of 40,000 pairs per annum and a standard deviation of 7,000 pairs.

a)    Sketch a diagram to show annual demand for Dinkum Boots

b)   What is the probability that annual demand will be less than 30,000?

c)    What is the probability that annual demand will be between 30,000 and 50,000?

d)   (Difficult) Demand in 2000 was unusually high; in fact it was at the 98th percentile. How many pairs of boots did Dinkum sell in 2000?

6.   The time for a standard service on a particular washing machine follows a normal distribution with a mean of 40 minutes and a standard deviation of 3 minutes.

a)    If X is the mean of a random sample of 36 service times

i.       what is E( X )

ii.      what is σX

iii.       sketch on the axis below, and name, the graph of the distribution of X .  Show your scale and explain why it has the name that you have stated

b)

i.       Calculate the probability that the next service takes more than 44 minutes.

ii.       Calculate the probability that a random sample of 36 service times takes more than 44 minutes

on average.

iii.       Clearly explain why your answers to (i) and (ii) are different.

7.    A student wrote:

“If a 95% confidence interval for the mean price of a new type of mobile phone is (70, 82) dollars, this means that 95% of all such mobile phones cost between $70 and $82.”

If this statement is correct explain why.

OR

If this statement is incorrect explain why and write a correct version.

8.   A survey of 876 shoppers in Glenferrie Rd found that 643 gave the main reason for shopping there that they liked the variety of food shops.

a)   What is a 95 % confidence interval for the population proportion of Glenferrie Rd shoppers who shop there because they like the variety of food shops?

b)   If the survey had been based on a sample of size 1200 would the 95% confidence interval be wider or narrower than that in (a), given a similar proportion of shoppers giving the same     reason?  Give reasons.

c)    If a 99% confidence interval had been calculated in (a) would it be wider or narrower than that in (a)?  Give reasons.

d)   The Glenferrie Rd Traders Association had previously thought that the percentage who shopped there because they like the variety of food shops was no more than 70%.  In   view of your answer to (a) is this possible?

9.   The Gordon Beverage Company bottles soft drinks using an automatic filling machine. When the process is running properly, the mean fill is 12 ounces per can. The machine has a known

standard deviation of 0.20 ounces. Each day, the company selects a random sample of 36 cans  and measures the volume in each can. They then test to determine whether the filling process is working properly. The test is conducted using a 0.05 significance level.

a)    State the appropriate null and alternative hypothesis.

b)   What are the test statistics and the critical values if the sample mean is found to be 12.08 ounces?

c)    Referring to your answer in part (b), what conclusion should be reached with respect to the null hypothesis?

d)   Referring to your answer in part (c), which of the two statistical errors might have been made in this case? Explain.

10. A real estate agent believes that homes with swimming pools take longer to sell than homes without swimming pools. A random sample of each type of recently sold homes was taken where the number of days on the market is recorded. Results are:

Sample Standard Deviation

Sample size

Homes with pool                 Homes withoutpools

77 days                                65 days

8.4 days                              7.2 days

Assuming that the populations are normally distributed and the variances are equal, conduct the appropriate hypothesis test to determine if the real estate agent is correct. Use the 0.05 level of  significance.

11.  The following samples are observations taken from the same elements at two different times:

Perform a test of hypothesis to determine if the difference in the means of the distribution at the first time period is 10 units larger than the second time period. Use a level of significance equal   to 0.05.

12. A consumer magazine investigated the price of a particular type of used car and recorded both    the advertisedprice and the bestprice.  The bestprice is the lowest price negotiated with the car dealers by the magazine representatives.  A buyer’s price may be higher or lower than this price               depending on the dealer and the negotiating ability of the buyer.

a)   Make a scatterplot of the data using best price as the dependent variable.

b)   Does the scatterplot suggest that best price can be modelled as a linear function of the advertised price?  Give clear reasons.

c)    Determine the regression equation for best price and interpret the value of the slope coefficient.

d)   What is the value of the correlation coefficient?  Say what it is value tells you about the relationship between best price and advertised price.

e)    What proportion of the variability in best price is explained by the variability in advertised price?

f)    Predict the best price for an advertised price of $21,400.  How reliable is your prediction?

g)    On average how much is saved by buying at the best price compared to the advertised price?

13. The quarterly sales of diving goggles (in hundreds) are shown in the table below, along with the seasonal indexes.

a)    Calculate the deseasonalised sales figures and enter them into the right-hand column headed

Deseasonalised sales.