Question 2 – Force method (25 marks)

A two-span continuous beam is subjected to both uniformly distributed and point loads as shown inFigure 2. Using the force method, analyse the beam by replacing the support at A by the reaction RA (unknown).

56kN

3kN/m

A

B 

                 4m                       2m           2m       

Figure 2. Two-span continuous beam

Question 3 – Direct stiffness method (30 marks)

A frame structure composed of the girder ABC supported by column BD (Note: A and C are pinned, whilst D is fixed) as shown in Figure 3. The girder ABC is subjected to uniformly distributed loads composed of dead load G and live load Q. Using the direct stiffness method, analyse the frame using the following load combination of 1.2G + 1.5Q, with G = 5.6 kN/m and Q = 6.72 kN/m. Assume that the girder and the column have the same bending stiffness.

3.1 Determine the stiffness matrix for each member

3.2 Assemble the total stiffness matrix and the total force vector 3.3 Solve for the displacement vector

3.4 Calculate the member forces for each member

3.5 Calculate the shear forces of each member

3.6 Sketch the bending moment and shear force diagrams

1.2G+1.5Q

A

B

C

D

Figure 3. Frame structure

(5 (5 (5 (5 (5 (5

marks) marks) marks) marks) marks) marks)

Question 4 – Column buckling (15 marks)

A column is rigidly connected at the base (point A) and restrained from deflecting laterally at point B in both in-plane and out-of-plane directions. The column is subjected to a compressive load as shown inFigure 4.

4.1 Sketch the buckled shape of the column and label the effective length                (2 marks)

4.2 Calculate the Euler buckling load of the column by assuming that the column can buckle

in-plane only                                                                                                           (8 marks)

4.3 Assuming that the yield strength of the cross-section is 300 MPa, determine if the column

will yield or buckle first                                                                                          (5 marks)

P

2.7m

6

150

6

 150mm

Figure 4. Column buckling

Section B – Structural Design (80 marks)

Question 5 – Reinforced concrete slab (30 marks)

A reinforced concrete slab with a depth of 220 mm is supported by Grade 300 steel beams and columns with the plan and elevation view as shown in Figure 5. The live load rating of the office floor is 2.0 kPa. The slab is required to support a superimposed dead load of 1.0 kPa in addition to its self-weight. The following load case should be considered: 1.2G + 1.5Q

5.1 Using hand calculations, determine the maximum hogging and sagging moments of the

slab and draw the bending moment diagram                                                        (10 marks)

5.2 Using the absolute maximum of the hogging or  sagging moment from  question  5.1, determine the diameter and number of flexural reinforcing bars required for the reinforced concrete slab. Your answer should include the derivation of the moment capacity equation for a slab bending. You can consider a 1-meter width of slab, rather than the entire 18 meters

(f’c = 32 MPa, cover = 40 mm,fy = 500 MPa, N10 rebars, Φ = 0.8)                     (15 marks)

5.3 Identify the critical column. Sketch the tributary area of load that is transferred to the

structural member and indicate the tributary width                                                (5 marks)

Figure 5. Structural system for an office floor (a) plan view (b) elevation view

Question 6 – Reinforced concrete column (30 marks)

Your client has requested that the steel beams and columns in the office structure (Figure5)

should be replaced with reinforced concrete. As an engineer, you have determined that the columns require a height of 3.2m, as well as six D500N28 longitudinal reinforcing bars and N12 ligatures as shown in Figure 6. You have also recommended a cover of 14 mm to the ligatures to protect the reinforcement from corrosion and fire.

6.1 Using the tributary area method, determine the design axial force N* and design bending moment M* acting on the critical column of the office structure as shown inFigure 5. You may assume that the reinforce concrete beams have the same cross-section as the column as shown in Figure 6. Assume that the floor and roof slab are identical. Load combination for strength design is taken as 1.2G + 1.5Q. You may use the minimum design moment

specified in AS3600 which is 0.05DN*                                                                (10 marks)

6.2 Derive the three significant points on the simplified (bi-linear) column interaction diagram. Draw the interaction diagram and clearly indicate where the calculated N* and M* (obtained from question 6.1) are located in the diagram. Is the detailing for the column adequate for the design actions determined in question 6.1? You can use the following Φ factors (taken from AS3600) depending on the loading conditions:

▪   Φ = 0.65 for a member in axial compression without bending

▪   Φ = 0.85 for a member bending without axial tension or compression

▪   Φ = 0.60 for a member bending with axial compression                              (20 marks)

Figure 6. Reinforced concrete column cross-section